选择最低成本的组合

Posted 2023-03-16

【中文标题】选择最低成本的组合

【英文标题】：Selecting A combination of minimum cost

【发布时间】：2014-02-21 00:45:26

【问题描述】：

我有不同餐厅不同项目的数据

    Rest    Item     Price
    ----------------------
    ABC     dosa      14
    ABC     idly      30
    ABC     idly+upma 25

    123     dosa      30
    123     idly      7
    123     upma      12

    XYZ     dosa      20
    XYZ     idly      12
    XYZ     upma      20
    XYZ     dosa+upma 30
    XYZ     dosa+idly+upma 40

Now I need to pickup a restaurant which gives me the best deal of "dosa+idly+upma" items.

从上面的例子：它将是餐厅“ABC”

我无法设计有效的方法来做到这一点，或者不知道该怎么做？有什么想法吗？

更新

这是我的对象的样子

Class Rest
  Map<String,Integer> menu; //item,price map

【问题讨论】：

dosa+idly+upma ABC 价格为 39 卢比 ??

给我们一些限制。输入的大小是多少？您希望搜索多少个项目？有多少项目？有多少家餐厅？

@amit，这是样本数据。预计它会节省时间。数据没有太多限制。

@Reddy 那么规模是多少？许多？数百？数千？百万？如果它只有几十个 - 不要费心优化它。如果是数百万 - 那么，情况就完全不同了。

您的意思是您需要所有 3 件商品的最优最高价格，还是一件商品的价格比另一件更重要（例如，便宜的 dosa 比便宜的 upma 更重要）？我也饿了。

【参考方案1】：

一种可能的贪婪算法的草图是：

遍历所有一元报价（例如 dosa、idly 或 upma）以找到每个报价的最小值。 遍历所有 binaray（例如 idly+upma）/三级 (...) 报价，比较它是否比一元报价便宜，如果是则替换。

您仍然需要对报价进行编码，但应该不会那么难。该算法会找到好的但不是必需的最佳解决方案，并且可能适用于非常小的样本。

实际上，您的问题与 背包或 TSP 问题相比，它们是 NP 完全的，因此只能在指数时间内解决。如果您想要一个解决方案，请考虑阅读大量论文并进行更多编码。这就是计算机科学的圣杯。 ;-)

更新：根据 TO 的要求，这里有一些指数伪代码草图：

foreach restaurant
    create a list of all possible combinations of the offers // here's the exp!
    filter those combinations that hold more/less than 1 dosy/idly/umpa
    select minimum of the remaining ones

评论：这真的很丑，yuk！ :-(

【讨论】：

必须有一个更有效的解决方案，然后对每个查询强制使用整个数据库...

@LastFreeNickname，因为我不关注大规模数据，而且我知道它是长数据的 NP 问题，或者它不会处理大数据。对于这个简单的数据，假设我的餐厅不超过 5 家，每家餐厅的商品不超过 10 家。

@Reddy 那么你唯一的可能就是按照上面的解释强行使用它，并希望你的数据永远不会变大。 :-) 你可能会考虑一种比我更脏的方法来保持你的算法简单。

【参考方案2】：

计算可能的价格组合：遍历地图并解析字符串。存储每个价格组合。

过滤掉更贵的价格。

比较每家餐厅的剩余价格，返回价格最低的餐厅。

您还可以进行一些检查以最小化迭代，例如：

如果 idly 大于 idly+umpa，则不计算任何涉及 idly 的组合。

【讨论】：

第一次也是这么想的，但是一旦您在这种方法中包含 >= 1 个商品，比较的顺序就会改变结果。说：idly+upma 可能会阻止 dosa+idly 替换，反之亦然。请参阅我的帖子以获取更多说明。

@LastFreeNickname 我不确定我是否理解你。您指的是第 2 步吗？

如果我理解线程开启器，任务也是用min_upmaidly替换min_upma和min_idly。这部分它丢失了。

【参考方案3】：

首先，您需要将 3 个项目的所有可能组合与不同的餐厅相对应，例如：

XYZ     dosa+idly+upma 52
XYZ     dosa+upma+idly 42
XYZ     dosa+idly+upma 40

所有餐厅的情况都一样。

然后对价格进行排序，让最低价格重新获胜。

【讨论】：

假设 3 只是一个示例，您可能在一家餐厅有更多商品，而您只会要求其中的一部分 - 这种方法需要为每个餐厅创建 2^n 不同的集合，其中 @如果您想在预处理中进行，987654323@ 是元素的总数。

@amit 根据要求，我已经提供了答案。

要求没有说 3 项。这个例子做了。

我怎么知道它的例子或要求？如果您想缩放项目，那么您也需要使用相同的逻辑。

【参考方案4】：

这个问题是NP-Hard。我将展示从Set Cover Problem 减少的内容。

设置掩护问题 (SCP)： 给定一组元素U（在您的示例中为U=dosa,idly,upma）和一组U 的子集，让它成为S（例如S=dosa, idly,upma, upma）找到最少数量的@ 子集987654328@ 使得它们的并集等于U。

减少： 给定U 和S 的集合封面问题，创建一个关于一家餐厅的问题实例，使得S 中每个项目的价格（这是一个集合一项或多项）为 1。

现在，给定您问题的最佳解决方案 - 可能的最低价格，基本上是覆盖“宇宙”所需的最小子集数量。 给定集合覆盖问题的最优解 - 所需集合的数量是子集的最低价格。

结论： 由于我们已经看到有效地解决这个问题将有效地解决 SCP，我们可以得出结论，该问题是 NP-Hard，因此没有已知的多项式解决方案（并且大多数人认为不存在）。

替代方案是使用启发式解决方案或蛮力解决方案（只需搜索所有可能性，在指数时间内）。

【讨论】：

我就是这么说的。 :-) 虽然我将它与同级别的背包和 TSP 进行了比较。

@LastFreeNickname 是的，我看到你现在做到了。但我添加了一个正式的证明——我认为它有附加价值，你不是说吗？

【参考方案5】：

试试

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Set;

public class Mult 
    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) 
        Map<String,List<X>> xx = new HashMap<String,List<X>>();
        xx.put("ABC",new ArrayList<X>());
        xx.get("ABC").add(new X("", 0));
        xx.get("ABC").add(new X("dosa", 14));
        xx.get("ABC").add(new X("idly", 30));
        xx.get("ABC").add(new X("idly+upma", 25));


        xx.put("123",new ArrayList<X>());
        xx.get("123").add(new X("", 0));
        xx.get("123").add(new X("dosa", 30));
        xx.get("123").add(new X("idly", 7));
        xx.get("123").add(new X("upma", 12));


        xx.put("XYZ",new ArrayList<X>());
        xx.get("XYZ").add(new X("", 0));
        xx.get("XYZ").add(new X("dosa", 20));
        xx.get("XYZ").add(new X("idly", 12));
        xx.get("XYZ").add(new X("upma", 20));
        xx.get("XYZ").add(new X("dosa+upma", 30));
        xx.get("XYZ").add(new X("dosa+idly+upma", 40));

        String[] t = 
                "dosaidlyupma",
                "idlydosaupma",
                "upmaidlydosa",
                "dosaupmaidly",
                "upmadosaidly",
                "idlyupmadosa";
        Set<String> targets = new HashSet<String>(Arrays.asList(t));

        Map<String,Integer> best = new HashMap<String,Integer>();

        for(String restaurant:xx.keySet())
            best.put(restaurant, Integer.MAX_VALUE);
            String combo = null;
            for(X a:xx.get(restaurant))
                int deal = a.price;
                combo = a.item;
                for(X b:xx.get(restaurant))
                    deal = deal + b.price;
                    combo = combo + "+" + b.item;
                    for(X c:xx.get(restaurant))
                        deal = deal + c.price;
                        combo = combo + "+" + c.item;
                        if (targets.contains(combo.replaceAll("\\+", "")))
//                          System.out.println(restaurant+"\t"+combo.replaceAll("\\+", "")+"\t"+deal);
                            if (best.get(restaurant) > deal)
                                best.put(restaurant, deal);                 
                            
                        
                    
                
            
        

        System.out.println(best);
    

会给你

XYZ=40, ABC=39, 123=49

这是旧的蛮力方法。

不是最好的，但对于这个小套装，它可以工作。