Scipy：在整个表面上加速集成？

Posted 2023-03-16

【中文标题】Scipy：在整个表面上加速集成？

【英文标题】：Scipy: speed up integration when doing it for the whole surface?

【发布时间】：2016-05-08 20:17:53

【问题描述】：

我有一个概率密度函数 (pdf) f(x,y)。而要在点 (x,y) 处获得其累积分布函数 (cdf)F(x,y)，您需要整合 f(x,y)，如下所示：

在Scipy，我可以通过integrate.nquad做到：

x, y=5, 4
F_at_x_y = integrate.nquad(f, [[-inf, x],[-inf, y]])

现在，我需要 x-y 面板中的整个 F(x,y)，如下所示：

我该怎么做？

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主要问题是，对于从(-30,-30) 到(30,30) 的每一点，我需要从头开始integrate.nquad 来获得F(x,y)。这太慢了。

我想知道，由于结果是连续的（例如，您通过F(4,4) 的值得到F(5,6)，并从这两个点之间的区域积分），是否可以加快进程?所以我们不需要在每一点都从头开始integrate，因此可以加快处理速度。

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可能有用的链接：

Multivariate Normal CDF in Python using scipy

http://cn.mathworks.com/help/stats/mvncdf.html

我正在考虑借用 斐波那契数列

How to write the Fibonacci Sequence in Python

【问题讨论】：

您真的需要多元法线（3 个链接中的 3 个），还是需要一些一般分布？你有没有尝试过简单的Ffun=lambda x,y:integrate.nquad(f, [[-inf, x],[-inf, y]]); Fvals=[Ffun(x,y) for x,y in zip(xarr,yarr)] 并按照你说的做，从x[i-1] 到x[i] 在一个双循环中集成，并比较两者？

@AndrasDeak，我需要它来进行一般分发。速度真的很慢，因为我的pdf之一是kdf（scikit-learn.org/stable/modules/generated/…），就是瓶颈。 multivariate normal 的 pdf 比这快得多。

【参考方案1】：

最后，这就是我所做的：

F 是 cdf，f 是 pdf

F(5,5) = F(5,4) + F(4,5) - 2 *F(4,4) + f(5,5)

并循环遍历整个表面，即可得到结果。

代码如下所示：

def cdf_from_pdf(pdf):
    if not isinstance(pdf[0], np.ndarray):
        original_dim = int(np.sqrt(len(pdf)))
        pdf = pdf.reshape(original_dim,original_dim)
    cdf = np.copy(pdf)
    xdim, ydim = cdf.shape
    for i in xrange(1,xdim):
         cdf[i,0] =  cdf[i-1,0] +  cdf[i,0]
    for i in xrange(1,ydim):
         cdf[0,i] =  cdf[0,i-1] +  cdf[0,i]
    for j in xrange(1,ydim):
        for i in xrange(1,xdim):
             cdf[i,j] =  cdf[i-1,j] +  cdf[i,j-1] -  cdf[i-1,j-1] + pdf[i,j]
    return cdf

这是一个非常粗略的近似值，您可以通过将 +/- 等式更改为积分来完善结果。

至于原始值和边距，cdf[0,:] 和cdf[:,0]，也可以使用积分。就我而言，它非常小，所以我只使用 pdf 值。

您可以通过绘制cdf来测试函数，或者检查cdf[n,n]处的值