拓扑数据分析 - 从哪里开始

Posted 2023-03-14

【中文标题】拓扑数据分析 - 从哪里开始

【英文标题】：Topological data analysis - where to begin

【发布时间】：2014-09-29 10:57:06

【问题描述】：

我最近发现“拓扑数据分析”(TDA) 是一种可视化大型数据集的独特方法。这是一篇斯坦福论文，结尾有示例输出https://research.math.osu.edu/tgda/mapperPBG.pdf。

我想产生类似的结果，但在安装包、加载示例数据、然后执行几行代码（如 http://scikit-learn.org/ 示例）的网络上很难找到可运行的代码。我的语言偏好是 Python，但也可以使用 R。

是否有人能够通过 TDA 获得牵引力，如果有，关于如何启动和运行代码的任何建议？

【问题讨论】：

链接失效:-(

如果其中一个答案有帮助，如果您能接受，那就太好了 - 谢谢 :-)

【参考方案1】：

Dionysus 是计算持久同源性的 C++ 实现。它有一个很好的 PyBind 包装器，可以很容易地在 python 中进行试验。

最近出现了具有绘图功能的狄俄尼索斯第 2 版，这应该更容易深入研究。看看这里：

http://www.mrzv.org/software/dionysus2/tutorial/plotting.html

从位于欧几里得空间中的通用数据集（例如 2D 或 3D 数组），构建 Rips 复合体可能是一个很好的切入点，此处对此进行了解释：

http://www.mrzv.org/software/dionysus2/tutorial/rips.html

【参考方案2】：

有一个新的 r 包出来了：

TDA: Statistical Tools for Topological Data Analysis 该软件包提供了用于持久同源性统计分析和密度聚类的工具。

写得很好的小插图可以在这里找到：Introduction to the R package TDA

摘要

我们提供一个简短的教程和使用 R 包的介绍 TDA，它为拓扑数据分析提供了一些工具。在 特别是，它包括功能的实现，给定一些 数据，提供有关底层空间的拓扑信息，例如 作为距离函数，到度量的距离，kNN 密度 估计器、核密度估计器和核距离。这 子水平集（或超水平集）的显着拓扑特征 这些功能中的一些可以通过持久同源性来量化。我们 为 C++ 的高效算法提供 R 接口 库 GUDHI、Dionysus 和 PHAT，包括用于 Rips 过滤的持久同源性，一个为持久的 任意函数的子级集（或超级集）的同调 在点网格上进行评估。特征的重要性 可以使用以下函数分析生成的持久性图 实现 Fasy、Lecci、Rinaldo、Wasserman 中讨论的方法， Balakrishnan 和 Singh (2014)、Chazal、Fasy、Lecci、Rinaldo 和 Wasserman (2014c) 和 Chazal、Fasy、Lecci、Michel、Rinaldo 和 瓦瑟曼（2014a）。 R 包 TDA 还包括实现 一种密度聚类算法，它允许我们识别 与 a 相关的概率质量的空间组织 密度函数并通过树状图将其可视化， 簇树。

【讨论】：

我在这方面取得了不错的成绩，尽管我以前没有使用过 R。

【参考方案3】：

对于可视化，Cytoscape 有桌面版和浏览器版。

它建议生成两个 python 库（Bioconductor 和 igraph）here。