找到两组矩阵之间最近的点对

Posted 2023-03-13

【中文标题】找到两组矩阵之间最近的点对

【英文标题】：find the nearest point pairs between two sets of of matrix

【发布时间】：2012-08-18 11:41:30

【问题描述】：

假设我有两组矩阵（A和B），每个矩阵内部包含几个点坐标，我想找出B中的点 最接近 A 并输出一个元胞数组 C 相应地列出最近的点对坐标，并且一个元胞数组 D 记录未配对的点，我该怎么做？

更具体地说，这就是我想要的

两组矩阵包含点xy坐标；

A=[ 1 2; 3 4]; B=[1 3; 5 6; 2 1];

想得到C1,1=[1 2; 1 3]; C2,1= [3 4; 5 6]; D1,1=[2 1];

感谢您的帮助。

【问题讨论】：

A 和/或 B 中的元素可以重复使用吗？你想最小化什么样的距离？

@aschepler，A 和 B 中的元素不能重复使用。我不太明白你的第二个问题，但我想要的是最小点到点距离。希望这能澄清我的问题。

@aschepler，我想我现在明白你的第二个问题了，我稍微修改一下我的问题，希望这能澄清你提出的第二点。

您是否考虑过使用dsearchn？

@Ansari，我猜dsearchn在这里可能没用，因为A和B的元素不能被重用。

【参考方案1】：

对于这个问题并没有确切的解决方案，例如（一维，但可扩展为 N-D）的情况：

A= [1; 3];
B= [2];

那么A(1) 或A(2) 可以是剩余点。你的算法会吐出哪一个，取决于它是如何工作的，即你先从哪个点找到最近的点。

这样的算法由以下组成

查找A(i) 和B(j) 的每个组合之间的距离。如果您有统计工具箱，pdist2 会为您执行此操作：

A=[ 1 2; 3 4];
B=[1 3; 5 6; 2 1];
dist = pdist2(A,B);

循环遍历A 或B 中最小的一个（我会选择A，因为它在您的示例中是最小的）并为A 中的每个点找到B 剩余集合中的最近点：

N = size(A,1);
matchAtoB=NaN(N,1);
for ii=1:N
    dist(:,matchAtoB(1:ii-1))=Inf; % make sure that already picked points of B are not eligible to be new closest point
    [~,matchAtoB(ii)]=min(dist(ii,:));
end
matchBtoA = NaN(size(B,1),1);
matchBtoA(matchAtoB)=1:N;
remaining_indices = find(isnan(matchBtoA));

将结果组合到您想要的输出矩阵C 和D：

C=arrayfun(@(ii) [A(ii,:) ; B(matchAtoB(ii),:)],1:N,'uni',false);
D=mat2cell(B(remaining_indices,:),ones(numel(remaining_indices),1),size(B,2));

请注意，此代码也适用于 1D 点或更高 (N-D) 点，pdist2 将所有内容展平为标量距离。

【讨论】：

@Gunther，刚刚发现了一个错误，如果 A=[1 2; 3 4]，B=[1 3]；当我运行代码时，[1 2] 和 [3 4] 都与 [1 3] 分组，我应该怎么做才能得到 C1,1=[1 2;1 3] 和 C1,2 =[3 4]？谢谢

这不是错误，请阅读我的代码：'2.循环遍历A 或B'中的最小值；因此，如果B 更小，请切换A 和B！

【参考方案2】：

这是我对这个问题的看法：

A=[1 2
   3 4]; 

B=[1 3
   5 6
   2 1];

dists = pdist2(A,B);

[dists, I] = sort(dists,2);

c = NaN(size(A,1),1);
for ii = 1:size(A,1)    
    newC = find(~any(bsxfun(@eq, I(ii,:), c), 1));
    c(ii) = I(ii,newC(1));
end

C = cellfun(@(x)reshape(x,2,2).',...
        mat2cell([A B(c,:)], ones(size(A,1),1), 4), 'uni', false);
D = B(setdiff(1:size(B,1),c), :)

这个解决方案假设

你所有的向量都是二维的 以A 和B 的行堆叠 并且A 始终是源（即，所有内容都与A 进行比较）

如果这些假设不（总是）成立，您将不得不采取更通用的方法，例如 @GuntherStruyf 建议的方法。

【讨论】：

A=[0 0;1 1] 和 B=[1 1;0 0;2 2] 怎么样？对于这个输入，结果是I= [2 ; 2]!我看不出将dists 的下三角部分设置为NaN 如何解决不多次使用B 的元素的问题。你事先不知道哪些点最接近，除非一切都已经排序，这个问题是无用的......

@GuntherStruyf 是的，我的解决方案是错误的；我被这个特定问题的正确结果蒙蔽了双眼。此编辑应该可以纠正这一点。

@GuntherStruyf 我仍然不喜欢那个 for 循环...我觉得有一个功能，但它没有想到...

你必须处理A中的每个坐标，因为它会影响A中其他坐标的解。对于这个问题imo没有直接/无循环/非迭代的解决方案。

@GuntherStruyf 是你的否决票吗？当然，您的解决方案更优雅（更快！），但投反对票...成为一项运动:)