余弦相似度和余弦距离之间的差异

Posted 2023-03-12

【中文标题】余弦相似度和余弦距离之间的差异

【英文标题】：Difference between cosine similarity and cosine distance

【发布时间】：2020-02-11 07:59:37

【问题描述】：

看起来像 scipy.spatial.distance.cdist 余弦相似距离：

link to cos distance 1

1 - u*v/(||u||||v||)

不同于 sklearn.metrics.pairwise.cosine_similarity 是

link to cos similarity 2

 u*v/||u||||v||

有人知道不同定义的原因吗？

【问题讨论】：

您标记为“链接到cos相似度1”的链接是不是余弦相似度，在链接中没有这样称呼。它是余弦距离。

想一个小例子：distance(X, X)应该是0，因为X到X的距离i> 为 0。similarity(X, X) 应该是衡量相似度的函数的最大值（在本例中为 1），因为 X 和 X 是两件事最相似的地方。

@WarrenWeckesser，谢谢，我改好了名字。

【参考方案1】：

问得好，但是是的，这是两个不同的东西，但通过以下等式连接：

Cosine_distance = 1 - cosine_similarity

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为什么？

通常，人们使用余弦相似度作为向量之间的相似度度量。现在，距离可以定义为 1-cos_similarity。

这背后的直觉是，如果 2 个向量完全相同，则 相似度 为 1（角度=0），因此，距离是 0 (1-1=0)。

同样，您可以为生成的相似值范围定义余弦距离。

余弦相似度范围： -1 表示完全相反，1 表示完全一样，0 表示正交。

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参考文献：Scipywolfram

【讨论】：

感谢您的解释。术语有点混乱。我觉得余弦距离应该简称为余弦。余弦相似距离应该称为余弦距离。

我同意，但这是工程/数学社区的定义。

是的，现在改变它没有意义。

@user1700890 请参阅第一个要点here，对于要成为 距离 的事物，它必须满足 "d(x,y) = 0 当且仅如果 x = yie 从一个点到它自己正好为零”。余弦距离满足这一点，余弦相似度不满足。因此是术语。

看看this article 中的第二句话，虽然不是严格的数学指标，但在统计数据中，相似性通常被称为指标，因为它们扮演着相似的角色。 sklearn 的指标更像是测量（通俗地）。