具有机器学习的周期性数据（如度数 -> 179 与 -179 有 2 个不同）

Posted 2023-03-12

【中文标题】具有机器学习的周期性数据（如度数 -> 179 与 -179 有 2 个不同）

【英文标题】：Periodic Data with Machine Learning (Like Degree Angles -> 179 is 2 different from -179)

【发布时间】：2013-12-21 08:37:56

【问题描述】：

我正在使用 Python 进行核密度估计，并使用高斯混合模型对多维数据样本的可能性进行排序。 每一条数据都是一个角度，我不知道如何处理机器学习的角度数据的周期性。

首先，我通过向它们添加 360 来删除所有负角，因此所有负角都变为正角，-179 变为 181。我相信这可以优雅地处理 -179 的情况，类似的情况与 179 和类似的没有显着差异，但它不处理像 359 这样与 1 没有什么不同的实例。

我想到的解决问题的一种方法是同时保留负值和负 +360 值并使用两者中的最小值，但这需要修改机器学习算法。

对于这个问题，是否有一个好的仅预处理解决方案？ scipy 或 scikit 内置了什么？

谢谢！

【问题讨论】：

当您说“每条数据都是一个角度”时，您的意思是输入特征和目标变量（用于回归）？

不是这些 scipy 或 scikit 方面的专家，但你可以尝试用 cos(angle)、sin(angle) 替换角度

@ogrisel，是的，我的意思是所有输入特征和目标变量都是角度。

@TalDarom，我不明白这如何解决数据的周期性。你能详细说明一下吗？

解决了这个问题，因为 cos 和 sin 是角度的周期函数。例如您可以在这些值之间使用欧几里得距离（或任何其他标准度量）。

【参考方案1】：

正如 Tal Darom 在 cmets 中所写，在归一化为弧度后，您可以将每个周期性特征 x 替换为两个特征 cos(x) 和 sin(x)。这解决了 359 ≈ 1 的问题：

>>> def fromdeg(d):
...     r = d * np.pi / 180.
...     return np.array([np.cos(r), np.sin(r)])
... 
>>> np.linalg.norm(fromdeg(1) - fromdeg(359))
0.03490481287456796
>>> np.linalg.norm(fromdeg(1) - fromdeg(180))
1.9999238461283426
>>> np.linalg.norm(fromdeg(90) - fromdeg(270))
2.0

norm(a - b) 是向量a 和b 之间的旧欧几里得距离。正如您可以使用一个简单的图来验证的那样，或者通过意识到这些 (cos,sin) 对实际上是单位圆上的坐标，这个距离是两个 (cos,sin) 向量之间的最大距离（并且点积最小）当原始角度相差180°时。

【讨论】：

抱歉，我不确定我是否理解这个解决方案。它如何作为预处理步骤应用于数据集中的每个样本？

@Kylamus：是的，这是特征提取的一部分。

【参考方案2】：

已经发布的方法的替代方法是使用Von Mises distribution 对角度变量进行建模。

scipy 似乎支持此分布，因此适合混合模型应该不会太难。

【参考方案3】：

另一种更简单的方法是使用时间作为角度测量而不是角度测量（虽然不是 DMS）。由于许多分析软件都将时间作为一种数据类型，因此您可以使用它的周期性来完成您的工作。

但请记住，您需要将 360 度缩放到 24 小时。

【参考方案4】：

您需要使用 mod 功能。在直接 python 中，这将是(ang2-ang1)%360，但使用 scipy 看起来你可以使用numpy.mod() - 请参阅the documentation。

【讨论】：

这甚至不是问题的答案。 OP不是在问“如何计算两个角度之间的差异”，这个问题涉及完全不同的方面，更深更难。这不是关于功能的问题，甚至不是任何实现问题。这是一个关于在一类聚类模型中使用自定义指标的概念问题。

@lejlot - 大约三分之二的问题似乎是关于如何计算角度之间的差异 - 甚至是标题的一半。我认为这就是问题所在，他可以做其他事情。但显然我误解了。