plot.lm() 如何确定残差与拟合图的异常值？

Posted 2023-03-12

【中文标题】plot.lm() 如何确定残差与拟合图的异常值？

【英文标题】：How does plot.lm() determine outliers for residual vs fitted plot?

【发布时间】：2017-01-08 14:43:13

【问题描述】：

plot.lm() 如何确定残差与拟合图的哪些点是异常值（即标记哪些点）？我在documentation 中找到的唯一内容是：

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sub.caption - 默认情况下，函数调用 - 当绘图位于单独的页面上时，在每个绘图上显示为副标题（在 x 轴标题下），或者在外边距显示为副标题（如果有）每页有多个图。

“Scale-Location”图，也称为“Spread-Location”或“S-L”图，取绝对残差的平方根以减少偏度（sqrt(|E|)）要小得多偏斜于 | E |为高斯零均值 E)。

“S-L”、QQ 和残差-杠杆图使用具有相同方差的标准化残差（在假设下）。它们以 R[i] / (s * sqrt(1 - h.ii)) 的形式给出，其中 h.ii 是 hat 矩阵的对角线元素，influence()$hat（另见 hat），其中 Residual-杠杆图对 R[i] 使用标准化的 Pearson 残差 (residuals.glm(type = "pearson"))。

Residual-Leverage 图显示了 Cook.levels 值（默认为 0.5 和 1）的等值 Cook 距离的等高线，并省略了带有警告的杠杆情况。如果杠杆是恒定的（在平衡 aov 情况下通常是这种情况），则该图使用因子水平组合而不是 x 轴的杠杆。 （因子水平按平均拟合值排序。）

在 Cook 距离 vs 杠杆/（1-杠杆）图中，大小相等的标准化残差的等高线是通过原点的线。等高线标有大小。

但它没有说明残差与拟合图的生成方式以及它如何选择要标记的点。

更新：Zheyuan Li 的回答表明，残差与拟合图标记点的方式实际上是通过查看残差最大的 3 个点。情况确实如此。可以用下面这个“极端”的例子来证明。

x = c(1,2,3,4,5,6)
y = c(2,4,6,8,10,12)
foo = data.frame(x,y)
model = lm(y ~ x, data = foo)

【问题讨论】：

@ZheyuanLi 谢谢。我确实在文档中看到了这一点，我想知道为什么我们没有像 id.n = ALL 这样的选项。现在说得通了。

【参考方案1】：

这是 3 个绝对最高的拟合值

r <- abs(selectedMod$residuals)
order((r), decreasing = TRUE)[1:3]

【参考方案2】：

他们找出最大的 3 个绝对标准化残差。考虑这个例子：

fit <- lm(dist ~ speed, cars)
plot(fit, which = 1)

r <- rstandard(fit)  ## get standardised residuals
order(abs(r), decreasing = TRUE)[1:3]
# [1] 49 23 35