FFT 的逆函数与原始函数不同

Posted 2023-03-12

【中文标题】FFT 的逆函数与原始函数不同

【英文标题】：inverse of FFT not the same as original function

【发布时间】：2013-05-18 21:56:17

【问题描述】：

我不明白为什么 ifft(fft(myFunction)) 与我的函数不同。它似乎是相同的形状，但因子为 2（忽略恒定的 y 偏移）。我能看到的所有文档都说有一些 fft 没有做的规范化，但是 ifft 应该处理这个问题。下面是一些示例代码 - 你可以看到我在哪里设置了 2 的系数来给我正确的答案。感谢您的帮助 - 这让我发疯了。

import numpy as np
import scipy.fftpack as fftp
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pyplot as plt

def fourier_series(x, y, wn, n=None):
    # get FFT
    myfft = fftp.fft(y, n)
    # kill higher freqs above wavenumber wn
    myfft[wn:] = 0
    # make new series
    y2 = fftp.ifft(myfft).real
    # find constant y offset
    myfft[1:]=0
    c = fftp.ifft(myfft)[0]
    # remove c, apply factor of 2 and re apply c
    y2 = (y2-c)*2 + c

    plt.figure(num=None)
    plt.plot(x, y, x, y2)
    plt.show()

if __name__=='__main__':
    x = np.array([float(i) for i in range(0,360)])
    y = np.sin(2*np.pi/360*x) + np.sin(2*2*np.pi/360*x) + 5

    fourier_series(x, y, 3, 360)

【参考方案1】：

您正在消除0 和-wn 之间的负频率。

我认为您的意思是将myfft 设置为0，用于[-wn, wn] 之外的所有频率。

更改以下行：

myfft[wn:] = 0

到：

myfft[wn:-wn] = 0

【讨论】：

太棒了——你说的很对。多谢你们。我喜欢人们能够如此迅速地回应 SO！

如果您满意，请务必将问题标记为已回答。

【参考方案2】：

当您执行myfft[wn:] = 0 时，您正在删除一半的频谱。负频率是数组上半部分的频率，是必需的。

你有第二个方法来得到你的结果，它是用实部来找到 y2：y2 = fftp.ifft(myfft).real（fftp.ifft(myfft) 由于频谱的不对称性而具有不可忽略的虚部）。

使用myfft[wn:-wn] = 0 而不是myfft[wn:] = 0 修复它，并删除软糖。所以固定的代码看起来像：

import numpy as np
import scipy.fftpack as fftp
import matplotlib.pyplot as plt    

def fourier_series(x, y, wn, n=None):
    # get FFT
    myfft = fftp.fft(y, n)
    # kill higher freqs above wavenumber wn
    myfft[wn:-wn] = 0
    # make new series
    y2 = fftp.ifft(myfft)

    plt.figure(num=None)
    plt.plot(x, y, x, y2)
    plt.show()

if __name__=='__main__':
    x = np.array([float(i) for i in range(0,360)])
    y = np.sin(2*np.pi/360*x) + np.sin(2*2*np.pi/360*x) + 5

    fourier_series(x, y, 3, 360)

在尝试进行信号处理时，确实值得关注您正在创建的临时数组。总是有一些关于哪里出了问题的线索可以引导你找到问题所在。在这种情况下，您采取实部掩盖了问题，使您的任务更加困难。

只是补充一点：有时取结果数组的实部是正确的做法。通常情况下，您最终会得到信号输出的虚部，这只是逆 FFT 输入中的数值误差。通常这表现为非常小的虚数值，所以取实部基本上是同一个数组。