给定最小值、最大值、平均值和标准差，使用 Java 从分布中生成随机值

Posted 2023-03-12

【中文标题】给定最小值、最大值、平均值和标准差，使用 Java 从分布中生成随机值

【英文标题】：Given a min, max, mean and standard deviation, generate a random value from a distribution using Java

【发布时间】：2021-12-22 21:52:12

【问题描述】：

鉴于 min = 0.00，max = 1400.00，mean = 150.50，标准差 = 25.00，如何根据这些统计数据生成随机值？据我了解，该图是一个倾斜图，但是我不太确定它是否是对数正态分布的。但是，据我目前的理解，以下代码返回一个来自正态分布的值。

private static int generateValue(double mean, double stdDev) 
    return (rand.nextGaussian() * stdDev) + mean);

【问题讨论】：

这是一个统计建模问题，而不是编程问题。您的分布既不能是正态分布也不能是对数正态分布，因为它们都有无限的支持，并且您指定了有限的最小值和最大值。您需要确定一个能够同时满足所有四个约束的分布，这是不平凡的并且可能不可行。示例：我们可以排除三角分布，因为mean = (min + mode + max) / 3。使用您的约束求解模式会产生 -948.5，但模式必须是介于最小值和最大值之间的值，因此不存在这样的三角形。

明白，但是，鉴于以上这些值，有没有办法正确获取随机生成的值？

不知道要从哪个发行版生成。这就是为什么我说“你需要确定一个分布......”

嗨@pjs，鉴于分布是连续分布，有可能吗？

找到了一种使用缩放的 beta 发行版的方法。在过去的 15 年里，我不是 java 人（甚至没有在我的系统上安装它），但如果你有兴趣，我可以用 python 解释。

【参考方案1】：

一种方法是找到一个自然有界分布，该分布具有由两个参数表征的均值和方差。这将问题从试图同时满足四个约束（最小值、最大值、平均值和 s.d.）减少到根据两个参数求解两个方程（平均值和 s.d.）。 beta distribution 满足这些需求。它是在 [0, 1] 范围内定义的，但是可以通过将结果缩放 1400 来轻松调整到您的问题。我使用上面提供的 Wikipedia 链接来刷新我对 beta 均值和方差公式的记忆，然后前往Wolfram|Alpha 的求解器，使用平均值 150.5/1400 和标准差 25/1400 输入公式。这产生了 α=32.237057 和 β=267.642543 的解，因此您可以通过使用派生参数值生成值 X = 1400 * beta(α, β) 来满足您的要求。

我已经超过 15 年没有使用 Java 并且没有在我的机器上安装它，所以我使用 python 对其进行了测试以确认参数化：

from scipy.stats import beta
import math

a = 32.237057
b = 267.642543
n = 100_000_000

mean, var = beta.stats(a, b, moments='mv')
print( f"mean = mean * 1400, std dev = math.sqrt(var) * 1400" )

产生

平均值 = 150.50000000000003，标准差 = 25.000000000000004

我会说这与使用浮点运算的要求差不多。然后我尝试了实际的生成：

r = beta.rvs(a, b, size=n) * 1400
print( f"For n=n min and max are min(r) and max(r), respectively")

带输出：

对于 n=100000000，最小值和最大值分别为 45.22697720545599 和 327.87270125710194

您可能认为经验最大值较低，但请注意，1400 仅比平均值高 50σ。 Chebyshev's inequality 给出了一个非常弱的非参数上限，用于获得这样一个值的概率——它小于 1/2500。在许多情况下，包括这一次，实际概率远小于切比雪夫的界限。也就是说，得到接近1400的结果的概率基本上为零。

通过 Apache Commons 库可以通过 Google 快速搜索找到类 BetaDistribution，因此您应该可以直接将此方法映射到 Java。

【讨论】：

嗨@pjs，我非常感谢您的详尽解释。我将查看您提供的链接并使用 BetaDistribution 来解决我的问题。非常感谢

【参考方案2】：

您可以使用 do while 或 just while 循环，然后您可以简单地使用 if 语句为您的数字设置参数并生成一个随机数！

import java.util.Random;
class GenerateRandom 
public static void main( String args[] ) 
  Random rand = new Random(); //instance of random class
  int upperbound = 25;
    //generate random values from 0-24
  int int_random = rand.nextInt(upperbound); 
  double double_random=rand.nextDouble();
  float float_random=rand.nextFloat();
  
  System.out.println("Random integer value from 0 to" + (upperbound-1)       + " : "+ int_random);
  System.out.println("Random float value between 0.0 and 1.0 :  "+float_random);
  System.out.println("Random double value between 0.0 and 1.0 : "+double_random);

【讨论】：

谢谢，但这段代码是用于正常生成随机数，我正在查看的是对数正态分布值