用（python）Scipy拟合伽马分布

Posted 2023-03-12

【中文标题】用（python）Scipy拟合伽马分布

【英文标题】：Fitting a gamma distribution with (python) Scipy

【发布时间】：2011-02-23 04:22:01

【问题描述】：

谁能帮我在 python 中拟合伽马分布？好吧，我有一些数据：X 和 Y 坐标，我想找到适合这个分布的 gamma 参数......在Scipy doc 中，事实证明确实存在 fit 方法但我不知道如何使用它：s.. 首先，参数“数据”必须采用哪种格式，以及我如何提供第二个参数（参数），因为这就是我正在寻找的？

【参考方案1】：

生成一些伽马数据：

import scipy.stats as stats    
alpha = 5
loc = 100.5
beta = 22
data = stats.gamma.rvs(alpha, loc=loc, scale=beta, size=10000)    
print(data)
# [ 202.36035683  297.23906376  249.53831795 ...,  271.85204096  180.75026301
#   364.60240242]

这里我们将数据拟合到伽马分布：

fit_alpha, fit_loc, fit_beta=stats.gamma.fit(data)
print(fit_alpha, fit_loc, fit_beta)
# (5.0833692504230008, 100.08697963283467, 21.739518937816108)

print(alpha, loc, beta)
# (5, 100.5, 22)

【讨论】：

非常感谢！但是为什么一开始就创建了变量 x 呢？

啊，看来我的消息来得太晚了。再次非常感谢你；）

scipy.stats 使用最大似然估计进行拟合，因此您需要传递原始数据而不是 pdf/pmf (x, y)

请注意，beta 用于表示分布的“率”参数，它是“形状”的倒数。

【参考方案2】：

我对 ss.gamma.rvs 函数不满意，因为它可以生成负数，而 gamma 分布应该没有。所以我通过期望值 = mean(data) 和 variance = var(data) 拟合样本（详见***）并编写了一个函数，可以在没有 scipy 的情况下产生伽马分布的随机样本（我发现很难正确安装，旁注）：

import random
import numpy

data = [6176, 11046, 670, 6146, 7945, 6864, 767, 7623, 7212, 9040, 3213, 6302, 10044, 10195, 9386, 7230, 4602, 6282, 8619, 7903, 6318, 13294, 6990, 5515, 9157]

# Fit gamma distribution through mean and average
mean_of_distribution = numpy.mean(data)
variance_of_distribution = numpy.var(data)

def gamma_random_sample(mean, variance, size):
    """Yields a list of random numbers following a gamma distribution defined by mean and variance"""
    g_alpha = mean*mean/variance
    g_beta = mean/variance
    for i in range(size):
        yield random.gammavariate(g_alpha,1/g_beta)

# force integer values to get integer sample
grs = [int(i) for i in gamma_random_sample(mean_of_distribution,variance_of_distribution,len(data))]

print("Original data: ", sorted(data))
print("Random sample: ", sorted(grs))

# Original data: [670, 767, 3213, 4602, 5515, 6146, 6176, 6282, 6302, 6318, 6864, 6990, 7212, 7230, 7623, 7903, 7945, 8619, 9040, 9157, 9386, 10044, 10195, 11046, 13294]
# Random sample:  [1646, 2237, 3178, 3227, 3649, 4049, 4171, 5071, 5118, 5139, 5456, 6139, 6468, 6726, 6944, 7050, 7135, 7588, 7597, 7971, 10269, 10563, 12283, 12339, 13066]

【讨论】：

“参见***了解详细信息”非常通用。您应该添加了一个特定的链接。

【参考方案3】：

如果您想要一个长示例，包括有关估计或修复分发支持的讨论，那么您可以在https://github.com/scipy/scipy/issues/1359 和链接的邮件列表消息中找到它。

在 fit 期间修复参数（例如位置）的初步支持已添加到 scipy 的主干版本中。

【参考方案4】：

OpenTURNS 使用GammaFactory 类有一个简单的方法。

首先，让我们生成一个样本：

import openturns as ot
gammaDistribution = ot.Gamma()
sample = gammaDistribution.getSample(100)

然后为它拟合一个 Gamma：

distribution = ot.GammaFactory().build(sample)

那么我们就可以绘制Gamma的PDF了：

import openturns.viewer as otv
otv.View(distribution.drawPDF())

产生：

有关此主题的更多详细信息，请访问：http://openturns.github.io/openturns/latest/user_manual/_generated/openturns.GammaFactory.html

【参考方案5】：

1)：“data”变量可以是python列表或元组的格式，也可以是numpy.ndarray，可以通过以下方式获取：

data=numpy.array(data)

上述行中的第二个数据应该是一个列表或元组，包含您的数据。

2：“参数”变量是第一个猜测，您可以选择将其提供给拟合函数作为拟合过程的起点，因此可以省略。

3：关于@mondano 答案的注释。使用矩（均值和方差）来计算 gamma 参数对于较大的形状参数（alpha>10）是相当好的，但对于较小的 alpha 值可能会产生较差的结果（请参阅大气科学中的统计方法 Wilks 和 THOM，HCS，1958 年：关于伽马分布的注释。Mon. Wea. Rev., 86, 117–122。

在这种情况下，使用 scipy 模块中实现的最大似然估计器被认为是更好的选择。