scikit-learn - 具有置信区间的 ROC 曲线

Posted 2023-03-12

【中文标题】scikit-learn - 具有置信区间的 ROC 曲线

【英文标题】：scikit-learn - ROC curve with confidence intervals

【发布时间】：2013-10-08 02:07:07

【问题描述】：

我可以使用scikit-learn 获得 ROC 曲线 fpr、tpr、thresholds = metrics.roc_curve(y_true,y_pred, pos_label=1)，其中y_true 是基于我的黄金标准的值列表（即，0 用于否定情况，1 用于肯定情况），y_pred 是相应的列表分数（例如，0.053497243、0.008521122、0.022781548、0.101885263、0.012913795、0.0、0.042881547 [...]）

我试图弄清楚如何向该曲线添加置信区间，但没有找到任何简单的方法来使用 sklearn。

【问题讨论】：

@DesertIvy：感谢您的编辑！新用户我将来会尝试使用正确的格式。

【参考方案1】：

您可以引导 ROC 计算（在原始 y_true / y_pred 中替换新版本的 y_true / y_pred 的样本，并每次重新计算 roc_curve 的新值）并估计这样的置信区间。

要考虑到训练测试拆分引起的可变性，您还可以多次使用ShuffleSplit CV 迭代器，在训练拆分上拟合一个模型，为每个模型生成y_pred，从而收集经验分布roc_curves 以及最后计算置信区间。

编辑：python中的引导

这是一个从单个模型的预测中引导 ROC AUC 分数的示例。我选择引导 ROC AUC 是为了更容易理解为 Stack Overflow 的答案，但它可以改为引导整个曲线：

import numpy as np
from scipy.stats import sem
from sklearn.metrics import roc_auc_score

y_pred = np.array([0.21, 0.32, 0.63, 0.35, 0.92, 0.79, 0.82, 0.99, 0.04])
y_true = np.array([0,    1,    0,    0,    1,    1,    0,    1,    0   ])

print("Original ROC area: :0.3f".format(roc_auc_score(y_true, y_pred)))

n_bootstraps = 1000
rng_seed = 42  # control reproducibility
bootstrapped_scores = []

rng = np.random.RandomState(rng_seed)
for i in range(n_bootstraps):
    # bootstrap by sampling with replacement on the prediction indices
    indices = rng.randint(0, len(y_pred), len(y_pred))
    if len(np.unique(y_true[indices])) < 2:
        # We need at least one positive and one negative sample for ROC AUC
        # to be defined: reject the sample
        continue

    score = roc_auc_score(y_true[indices], y_pred[indices])
    bootstrapped_scores.append(score)
    print("Bootstrap # ROC area: :0.3f".format(i + 1, score))

您可以看到我们需要拒绝一些无效的重采样。然而，在具有许多预测的真实数据上，这是一个非常罕见的事件，不应显着影响置信区间（您可以尝试更改 rng_seed 进行检查）。

这是直方图：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(bootstrapped_scores, bins=50)
plt.title('Histogram of the bootstrapped ROC AUC scores')
plt.show()

请注意，重新采样的分数在 [0 - 1] 范围内被删失，导致最后一个 bin 中的分数很高。

要获得置信区间，可以对样本进行排序：

sorted_scores = np.array(bootstrapped_scores)
sorted_scores.sort()

# Computing the lower and upper bound of the 90% confidence interval
# You can change the bounds percentiles to 0.025 and 0.975 to get
# a 95% confidence interval instead.
confidence_lower = sorted_scores[int(0.05 * len(sorted_scores))]
confidence_upper = sorted_scores[int(0.95 * len(sorted_scores))]
print("Confidence interval for the score: [:0.3f - :0.3]".format(
    confidence_lower, confidence_upper))

给出：

Confidence interval for the score: [0.444 - 1.0]

置信区间非常宽，但这可能是我选择预测的结果（9 个预测中有 3 个错误），并且预测的总数非常少。

图上的另一个说明：分数是量化的（许多空的直方图箱）。这是少数预测的结果。可以在分数（或y_pred 值）上引入一点高斯噪声，以平滑分布并使直方图看起来更好。但是平滑带宽的选择很棘手。

最后，如前所述，此置信区间特定于您的训练集。为了更好地估计由模型类和参数引起的 ROC 的可变性，您应该改为进行迭代交叉验证。然而，这通常成本更高，因为您需要为每个随机训练/测试拆分训练一个新模型。

编辑：自从我第一次写这个回复以来，scipy 中直接有一个引导实现：

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.bootstrap.html

【讨论】：

感谢您的回复。我想我希望找到 pROC 的等价物并准备好使用。虽然我知道引导程序，但我只是不知道如何在 Python 中实际使用它（尽管那里可能有教程），所以希望有一个内置的地方。

Bootstrapping 很容易用numpy.random.random_integer 实现以替换采样。我编辑了答案。

我重新编辑了我的答案，因为原来的有一个错误。

编辑为使用 'randint' 而不是 'random_integers'，因为后者已被弃用（并在 jupyter 中打印 1000 条弃用警告）

你能分享一些支持这种方法的东西吗？我很好奇，因为我以前从未见过这种方法

【参考方案2】：

德龙解决方案 [没有引导]

正如这里的一些建议，R 中的 pROC 包对于开箱即用的 ROC AUC 置信区间非常方便，但在 python 中找不到该包。根据pROCdocumentation，置信区间是通过DeLong计算的：

DeLong 是一种评估不确定性的渐近精确方法 的 AUC (DeLong et al. (1988))。从 1.9 版开始，pROC 使用 由 Sun 和 Xu (2014) 提出的算法，其 O(N log N) 复杂性并且总是比自举更快。默认情况下，pROC 将尽可能选择 DeLong 方法。

对我们来说幸运的是，Yandex Data School 在他们的公共 repo 上实现了 Fast DeLong：

https://github.com/yandexdataschool/roc_comparison

因此，本例中使用的 DeLong 实现归功于他们。 下面是通过 DeLong 获取 CI 的方法：

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Nov  6 10:06:52 2018

@author: yandexdataschool

Original Code found in:
https://github.com/yandexdataschool/roc_comparison

updated: Raul Sanchez-Vazquez
"""

import numpy as np
import scipy.stats
from scipy import stats

# AUC comparison adapted from
# https://github.com/Netflix/vmaf/
def compute_midrank(x):
    """Computes midranks.
    Args:
       x - a 1D numpy array
    Returns:
       array of midranks
    """
    J = np.argsort(x)
    Z = x[J]
    N = len(x)
    T = np.zeros(N, dtype=np.float)
    i = 0
    while i < N:
        j = i
        while j < N and Z[j] == Z[i]:
            j += 1
        T[i:j] = 0.5*(i + j - 1)
        i = j
    T2 = np.empty(N, dtype=np.float)
    # Note(kazeevn) +1 is due to Python using 0-based indexing
    # instead of 1-based in the AUC formula in the paper
    T2[J] = T + 1
    return T2


def compute_midrank_weight(x, sample_weight):
    """Computes midranks.
    Args:
       x - a 1D numpy array
    Returns:
       array of midranks
    """
    J = np.argsort(x)
    Z = x[J]
    cumulative_weight = np.cumsum(sample_weight[J])
    N = len(x)
    T = np.zeros(N, dtype=np.float)
    i = 0
    while i < N:
        j = i
        while j < N and Z[j] == Z[i]:
            j += 1
        T[i:j] = cumulative_weight[i:j].mean()
        i = j
    T2 = np.empty(N, dtype=np.float)
    T2[J] = T
    return T2


def fastDeLong(predictions_sorted_transposed, label_1_count, sample_weight):
    if sample_weight is None:
        return fastDeLong_no_weights(predictions_sorted_transposed, label_1_count)
    else:
        return fastDeLong_weights(predictions_sorted_transposed, label_1_count, sample_weight)


def fastDeLong_weights(predictions_sorted_transposed, label_1_count, sample_weight):
    """
    The fast version of DeLong's method for computing the covariance of
    unadjusted AUC.
    Args:
       predictions_sorted_transposed: a 2D numpy.array[n_classifiers, n_examples]
          sorted such as the examples with label "1" are first
    Returns:
       (AUC value, DeLong covariance)
    Reference:
     @articlesun2014fast,
       title=Fast Implementation of DeLong's Algorithm for
              Comparing the Areas Under Correlated Receiver Oerating Characteristic Curves,
       author=Xu Sun and Weichao Xu,
       journal=IEEE Signal Processing Letters,
       volume=21,
       number=11,
       pages=1389--1393,
       year=2014,
       publisher=IEEE
     
    """
    # Short variables are named as they are in the paper
    m = label_1_count
    n = predictions_sorted_transposed.shape[1] - m
    positive_examples = predictions_sorted_transposed[:, :m]
    negative_examples = predictions_sorted_transposed[:, m:]
    k = predictions_sorted_transposed.shape[0]

    tx = np.empty([k, m], dtype=np.float)
    ty = np.empty([k, n], dtype=np.float)
    tz = np.empty([k, m + n], dtype=np.float)
    for r in range(k):
        tx[r, :] = compute_midrank_weight(positive_examples[r, :], sample_weight[:m])
        ty[r, :] = compute_midrank_weight(negative_examples[r, :], sample_weight[m:])
        tz[r, :] = compute_midrank_weight(predictions_sorted_transposed[r, :], sample_weight)
    total_positive_weights = sample_weight[:m].sum()
    total_negative_weights = sample_weight[m:].sum()
    pair_weights = np.dot(sample_weight[:m, np.newaxis], sample_weight[np.newaxis, m:])
    total_pair_weights = pair_weights.sum()
    aucs = (sample_weight[:m]*(tz[:, :m] - tx)).sum(axis=1) / total_pair_weights
    v01 = (tz[:, :m] - tx[:, :]) / total_negative_weights
    v10 = 1. - (tz[:, m:] - ty[:, :]) / total_positive_weights
    sx = np.cov(v01)
    sy = np.cov(v10)
    delongcov = sx / m + sy / n
    return aucs, delongcov


def fastDeLong_no_weights(predictions_sorted_transposed, label_1_count):
    """
    The fast version of DeLong's method for computing the covariance of
    unadjusted AUC.
    Args:
       predictions_sorted_transposed: a 2D numpy.array[n_classifiers, n_examples]
          sorted such as the examples with label "1" are first
    Returns:
       (AUC value, DeLong covariance)
    Reference:
     @articlesun2014fast,
       title=Fast Implementation of DeLong's Algorithm for
              Comparing the Areas Under Correlated Receiver Oerating
              Characteristic Curves,
       author=Xu Sun and Weichao Xu,
       journal=IEEE Signal Processing Letters,
       volume=21,
       number=11,
       pages=1389--1393,
       year=2014,
       publisher=IEEE
     
    """
    # Short variables are named as they are in the paper
    m = label_1_count
    n = predictions_sorted_transposed.shape[1] - m
    positive_examples = predictions_sorted_transposed[:, :m]
    negative_examples = predictions_sorted_transposed[:, m:]
    k = predictions_sorted_transposed.shape[0]

    tx = np.empty([k, m], dtype=np.float)
    ty = np.empty([k, n], dtype=np.float)
    tz = np.empty([k, m + n], dtype=np.float)
    for r in range(k):
        tx[r, :] = compute_midrank(positive_examples[r, :])
        ty[r, :] = compute_midrank(negative_examples[r, :])
        tz[r, :] = compute_midrank(predictions_sorted_transposed[r, :])
    aucs = tz[:, :m].sum(axis=1) / m / n - float(m + 1.0) / 2.0 / n
    v01 = (tz[:, :m] - tx[:, :]) / n
    v10 = 1.0 - (tz[:, m:] - ty[:, :]) / m
    sx = np.cov(v01)
    sy = np.cov(v10)
    delongcov = sx / m + sy / n
    return aucs, delongcov


def calc_pvalue(aucs, sigma):
    """Computes log(10) of p-values.
    Args:
       aucs: 1D array of AUCs
       sigma: AUC DeLong covariances
    Returns:
       log10(pvalue)
    """
    l = np.array([[1, -1]])
    z = np.abs(np.diff(aucs)) / np.sqrt(np.dot(np.dot(l, sigma), l.T))
    return np.log10(2) + scipy.stats.norm.logsf(z, loc=0, scale=1) / np.log(10)


def compute_ground_truth_statistics(ground_truth, sample_weight):
    assert np.array_equal(np.unique(ground_truth), [0, 1])
    order = (-ground_truth).argsort()
    label_1_count = int(ground_truth.sum())
    if sample_weight is None:
        ordered_sample_weight = None
    else:
        ordered_sample_weight = sample_weight[order]

    return order, label_1_count, ordered_sample_weight


def delong_roc_variance(ground_truth, predictions, sample_weight=None):
    """
    Computes ROC AUC variance for a single set of predictions
    Args:
       ground_truth: np.array of 0 and 1
       predictions: np.array of floats of the probability of being class 1
    """
    order, label_1_count, ordered_sample_weight = compute_ground_truth_statistics(
        ground_truth, sample_weight)
    predictions_sorted_transposed = predictions[np.newaxis, order]
    aucs, delongcov = fastDeLong(predictions_sorted_transposed, label_1_count, ordered_sample_weight)
    assert len(aucs) == 1, "There is a bug in the code, please forward this to the developers"
    return aucs[0], delongcov


alpha = .95
y_pred = np.array([0.21, 0.32, 0.63, 0.35, 0.92, 0.79, 0.82, 0.99, 0.04])
y_true = np.array([0,    1,    0,    0,    1,    1,    0,    1,    0   ])

auc, auc_cov = delong_roc_variance(
    y_true,
    y_pred)

auc_std = np.sqrt(auc_cov)
lower_upper_q = np.abs(np.array([0, 1]) - (1 - alpha) / 2)

ci = stats.norm.ppf(
    lower_upper_q,
    loc=auc,
    scale=auc_std)

ci[ci > 1] = 1

print('AUC:', auc)
print('AUC COV:', auc_cov)
print('95% AUC CI:', ci)

输出：

AUC: 0.8
AUC COV: 0.028749999999999998
95% AUC CI: [0.46767194, 1.]

我还检查了此实现是否与从R 获得的pROC 结果匹配：

library(pROC)

y_true = c(0,    1,    0,    0,    1,    1,    0,    1,    0)
y_pred = c(0.21, 0.32, 0.63, 0.35, 0.92, 0.79, 0.82, 0.99, 0.04)

# Build a ROC object and compute the AUC
roc = roc(y_true, y_pred)
roc

输出：

Call:
roc.default(response = y_true, predictor = y_pred)

Data: y_pred in 5 controls (y_true 0) < 4 cases (y_true 1).
Area under the curve: 0.8

然后

# Compute the Confidence Interval
ci(roc)

输出

95% CI: 0.4677-1 (DeLong)

【讨论】：

这给了我与R 的 pROC 包不同的数据结果。有其他人验证过吗？

@Wassermann，你介意提供一个可重现的例子吗，我很乐意检查是否有任何错误。

它不会像看起来那么简单，但我会尝试的。但是，这需要我一些时间。我会告诉你的。

@Wassermann，我检查了实现并设置了一组 jupyter 笔记本，以使我的结果的可重复性更加透明，可以在我的公共存储库中找到：@987654323 @。我使用了python版本3.7.5和R版本3.6.1。如果有任何其他事情可以帮助您更好地了解您遇到的差异，请告诉我。

收到您的消息后，我对 5 种具有不同操作系统、R/Python 和各种版本的软件包的不同设置进行了一些更详细的测试。似乎我使用 Jupyter 的一个 Python 设置（链接文件中的#3）给出了与其他所有不同的结果。我没有进一步追踪它，但我的第一个嫌疑人是 scipy ver 1.3.0。这是带有测试数据的csv和我的测试结果：www101.zippyshare.com/v/V1VO0z08/file.htmlwww101.zippyshare.com/v/Nh4q08zM/file.html