如何将浮点数保存为 2 个字节？

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何将浮点数保存为 2 个字节？

【英文标题】：How do I save a floating-point number in 2 bytes?

【发布时间】：2012-05-02 13:35:54

【问题描述】：

是的，我知道 IEEE-754 半精度标准，是的，我知道在该领域所做的工作。简而言之，我试图将一个简单的浮点数（如 52.1 或 1.25）保存在 2 个字节中。

我在Java 和C# 中尝试了一些实现，但它们通过解码不同的数字而破坏了输入值。你输入32.1，编码解码后你得到32.0985。

有什么方法可以在不破坏输入值的情况下以 16 位存储浮点数？

非常感谢。

【问题讨论】：

二进制浮点不能编码32.1

你需要编码什么范围的数字，它们有多少个有效数字？考虑十进制定点或浮点数。

您可以将其存储为unsigned short，其中一些位用于指数部分吗？然后，您将手动从这种格式转换回常规单精度 float。

CodeInChaos 所说的——逐字逐句...

您的问题陈述需要更加具体。两个字节最多可以表示 65536 个不同的浮点值。哪些是你想要的？最坏的情况是，你可以有一个“我关心的 65536 个浮点值”的表，然后查找这个两字节的值。

【参考方案1】：

您可以将三位数字存储在 BCD 中，并将剩余的四位用于小数点位置：

52.1 = 521 * 10 ^ -1 => 0x1521
1.25 = 125 * 10 ^ -2 => 0x2125

这将为您提供从 0.0000000000000001 到 999 的范围。当然，您可以为小数点添加偏移量，例如范围为 0.0000000001 到 999000000。

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四位用于小数点放置的简单实现，其余用于值。没有任何错误检查，也没有彻底检查。 （使用!= 比较双精度时，某些值可能存在精度问题。）

public static short Encode(double value) 
  int cnt = 0;
  while (value != Math.Floor(value)) 
    value *= 10.0;
    cnt++;
  
  return (short)((cnt << 12) + (int)value);


public static double Decode(short value) 
  int cnt = value >> 12;
  double result = value & 0xfff;
  while (cnt > 0) 
    result /= 10.0;
    cnt--;
  
  return result;

例子：

Console.WriteLine(Encode(52.1));
Console.WriteLine(Decode(4617));

输出：

4617
52.1

【讨论】：

@Geotarget：您可以将 4 位数字压缩成两个字节，但是您只剩下两位用于描述小数点的位置。对于数字较少的数字，您只需用零填充，即1.5 与001.5 或1.500 相同。

你能展示浮点到二进制编码/解码函数的例子吗？很抱歉，但我真的不明白发生了什么。

@Geotarget：我在上面添加了一个简单的实现。

【参考方案2】：

C# 对此没有内置功能，但您可以尝试使用定点方法。

8,8 定点示例（逗号前 8，逗号后 8）：

float value = 123.45;
ushort fixedIntValue = (ushort)(value * 256);

这样，号码的存储方式如下： XXXXXXXXX,XXXXXXXXX

您可以使用以下方法再次检索浮动：

float value = fixedIntValue / 256f;

【讨论】：

这也有一个有限的精度。 52.1 变为 52.09765625。

好吧，你不可能拥有一切。如果您想要更多，您可以尝试 6,10 定点或使用 4 字节。

操作并不要求一切，只是为了得到完全相同的值。如果一个有限的范围是可以接受的，这完全不是不合理的。您只需要使用与二进制浮点/定点数不同的方法。

【参考方案3】：

您确定需要这样的微优化，而不是简单地使用float 或double？

存储short 并理解这一点是否会更好地为您服务，例如，将其除以 100 得到实际数字？ （例如，您的 52.1 和 1.25 示例可以存储为 5210 和 125）我认为这可能是您的最佳解决方案。

如果您打算使用实际的浮点数，您可以获取解码后的数字并将其四舍五入到 x 个有效数字（在您的示例中为 3），这通常可以让您返回与开始时相同的数字（请注意，是的，这是故意模糊的 - 除非您存储原件，否则您不能保证获得原件）。

【讨论】：

我可以看到这被用于网络通信，例如游戏。它们不需要非常精确地发送例如位置数据，但网络流量受到严重限制，当您必须每秒多次服务数百名玩家时，2 字节和 4 字节之间的差异非常明显。

【参考方案4】：

问题是您不能在 any 二进制浮点类型中精确表示 32.1。

在单精度中，最接近的可表示值是 32.099998。 在半精度下，它显然是 32.0985。

您可以考虑使用十进制浮点类型，但这种解决方案并不是半精度独有的。

【讨论】：

半精度值使用 11 位作为有效位（前导位 1 是隐含的）。在区间 [32,64) 中，其中 6 位用于整数部分，剩下 5 位用于小数部分。所以在那个域 [32,64) 中，可表示的值正好是 1/(2**5) = 1/32 的倍数。最接近32.1 的将是 32+3/32（又名 1027/32），即32.09375。所以你的“显然”是不正确的，毕竟。我不知道提问者的例子来自哪里。对于半精度值，通常只输出 3 位十进制数字，因此 "32.1" 将是通常的精度。

【参考方案5】：

有 4,278,190,080 个 32 位浮点值，不包括 NaN 和无穷大。两个字节中的 16 位有 65,536 个值。显然，不可能将所有浮点值唯一地编码在两个字节中。

你想编码哪些？

即使对于符号和指数的单个值（例如，从 4 到 8 的所有浮点值，不包括 8），也有 8,388,608 个浮点值，因此您甚至无法将它们编码为两个字节。

您必须将自己限制为要编码的值的一小部分。完成此操作后，人们可能会对如何对其进行编码提出建议。您要解决的实际问题是什么？

【参考方案6】：

从您的示例中，您想要存储 3 位数字和一个小数点。您可以简单地将 11 个符号的“字母”编码为 4 位代码，并将 4 x 4 位存储在 2 个字节中。