如何将大数（例如 1.23e29）转换为 IEEE 754 单精度浮点格式？

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何将大数（例如 1.23e29）转换为 IEEE 754 单精度浮点格式？

【英文标题】：How do I convert a big number (e.g. 1.23e29) to IEE 754 single-precision floating-point format?

【发布时间】：2016-04-02 15:41:11

【问题描述】：

我通过here 学习了如何从十进制转换为 IEEE 754，但我不知道如何转换一个非常大的数字，而不必通过帖子中解释的方法将其全部除。

例如，我必须将 -1.5845632e29 转换为 IEEE 754 单精度浮点，有没有比获取这个大数的 log base 2 更简单的方法？

【问题讨论】：

大数字可能不适合 IEEE-754 格式。为什么不直接使用 bignum 库？

-1.5845632e29 在 IEEE-754 binary32 数字可表示的范围内。为什么计算 log2 来获得指数是个问题？在最坏的情况下，它可以通过将每一步中的数字减半的迭代来计算，直到结果在 [1,2) 范围内。

准确地执行基本转换是一个难题，我建议您参考以下论文作为起点：William D.Clinger，“如何准确读取浮点数。 " ACM SIGPLAN 通知 39.4 (2004): 360-371.

【参考方案1】：

以下示例使用 Python。请注意，这假设您对快速计算方法比非常准确的答案更感兴趣。

你不能简单地在整个事情上使用 log base 2，这只会给你一个合理的指数。然后要找到尾数，您可以拆分指数结果的小数部分并再次提高 2 的幂，然后乘以 2 的尾数位数的幂。该标志需要单独处理。

以下产生一个指数（没有偏差）和尾数（1+23 位，以十六进制显示）：

math.log(1.5845632e29, 2)
96.99999995421683
hex(int(math.floor(2**0.99999995421683*2**23)))
'0xffffff'

为了结合所有这些，屏蔽隐含的尾数之一，移动指数+偏差，并取符号位：

hex((0xffffff & 0x7fffff) | ((96+127) << 23) | (1 << 31))

上述技术有一些限制 - 它不能捕获异常并且可能存在准确性问题。请注意，对于小数字，您确实需要使用负分数来计算尾数。要更精确地执行此操作或针对不同的格式，您可能必须在没有浮点数学函数的情况下完成整个操作。

如果您的工具或语言可以支持任意大的整数，那么这里是一个可以很好地工作的技术的粗略步骤。这在 Python 中很容易，例如C 你需要特殊的库。

将数字写为实际值的大整数 在它下面找到两个的幂 乘以 2 到所需尾数位数的幂，应用任何所需的舍入，然后右移指数。 通过添加偏差计算 IEEE 指数