了解 128 位数字的左右按位移位

Posted 2023-02-16

【中文标题】了解 128 位数字的左右按位移位

【英文标题】：Understanding Left and Right Bitwise shift on a 128-bit number

【发布时间】：2011-11-30 17:21:00

【问题描述】：

洋蓟101asked this:

假设我有一个由 4 个 32 位整数组成的数组，用于存储 128 位数字

如何对这个 128 位数字进行左移和右移？"

我的问题与 Remus Rusanu 给出的答案有关：

void shiftl128 (
    unsigned int& a,
    unsigned int& b,
    unsigned int& c,
    unsigned int& d,
    size_t k)

    assert (k <= 128);
    if (k > 32)
    
        a=b;
        b=c;
        c=d;
        d=0;
        shiftl128(a,b,c,d,k-32);
    
    else
    
        a = (a << k) | (b >> (32-k));
        b = (b << k) | (c >> (32-k));
        c = (c << k) | (d >> (32-k));
        d = (d << k);
    


void shiftr128 (
    unsigned int& a,
    unsigned int& b,
    unsigned int& c,
    unsigned int& d,
    size_t k)

    assert (k <= 128);
    if (k > 32)
    
        d=c;
        c=b;
        b=a;
        a=0;
        shiftr128(a,b,c,d,k-32);
    
    else
    
        d = (c << (32-k)) | (d >> k); \
        c = (b << (32-k)) | (c >> k); \
        b = (a << (32-k)) | (b >> k); \
        a = (a >> k);
    

让我们只关注一个班次，比如说左班次。具体来说，

a = (a << k) | (b >> (32-k));
b = (b << k) | (c >> (32-k));
c = (c << k) | (d >> (32-k));
d = (d << k);

如何左移 128 位数字？我知道什么是位移，

a = (a << k) | (b >> (32-k)) 如何正确移动 128 位数字的第一部分 (32)？

【问题讨论】：

我建议不要硬编码32，而是使用sizeof(unsigned int)。它应该是32，但至少你会确定它。

sizeof(unsigned int) 将是 4。:) 所以，你需要 sizeof(unsigned int)*CHAR_BIT。

【参考方案1】：

这种技术有点惯用。让我们简化为a 和b。我们开始：

+----------+----------+
|    a     |    b     |
+----------+----------+

我们想左移一些来获得：

+----------+----------+
|  a    :  |  b    :  |  c  ...
+----------+----------+
|<--x-->|  |
      ->|y |<-

所以X 就是a << k。 y 是 b 的 k msbs，在单词中右对齐。您可以使用b >> (32-k) 获得该结果。

总的来说，你得到：

a = x | y
  = (a << k) | (b >> (32-k))

[注意：这种方式只对1 k

【讨论】：

因此，上述代码中的守卫在 k 大于 32 时递归调用自身。这不是最快的方法，但它就是这样 ;)

@Michael Dorgan：它需要检查k >= 32。而且它不处理 k == 0 的其他特殊情况。

哇，这个可视化的例子很有帮助。非常感谢！

【参考方案2】：

当a 的位向左移动时，必须有东西填充右端剩余的空间。由于a 和b 在概念上彼此相邻，因此通过移动a 的位而留下的空白将被移出b 末尾的位填充。表达式b >> (32-k) 计算从b 移出的位。

【讨论】：

感谢您添加来源！ :D

【参考方案3】：

您需要记住，在转移过程中“丢失”数据是可以接受的。

理解移位的最简单方法是想象一个窗口。例如，让我们处理字节。您可以将一个字节视为：

  0 0 0 0 0 0 0 0 a b c d e f g h 0 0 0 0 0 0 0 0
                 [      B        ]

现在，移动就是移动这个窗口：

  0 0 0 0 0 0 0 0 a b c d e f g h 0 0 0 0 0 0 0 0
 [     B >> 8    ]
   [     B >> 7    ]
     [     B >> 6    ]
       [     B >> 5    ]
  0 0 0 0 0 0 0 0 a b c d e f g h 0 0 0 0 0 0 0 0
         [     B >> 4    ]
           [     B >> 3    ]
             [     B >> 2    ]
               [     B >> 1    ]
  0 0 0 0 0 0 0 0 a b c d e f g h 0 0 0 0 0 0 0 0
                   [     B << 1    ]
                     [     B << 2    ]
                       [     B << 3    ]
                         [     B << 4    ]
  0 0 0 0 0 0 0 0 a b c d e f g h 0 0 0 0 0 0 0 0
                           [     B << 5    ]
                             [     B << 6    ]
                               [     B << 7    ]
                                 [     B << 8    ]
  0 0 0 0 0 0 0 0 a b c d e f g h 0 0 0 0 0 0 0 0

如果你看箭头的方向，你可以认为它有一个固定的窗口和一个移动的内容......就像你喜欢的手机触摸屏一样！

那么，a = (a << k) | (b >> (32-k)) 表达式中发生了什么？

a << k 选择a 的最右边的32 - k 位并将它们向左移动，在右侧创建k 0 的空间 b >> (32-k) 选择b 的最左边的k 位并将它们向右移动，在左侧创建32 - k 0 的空间 两者合并在一起

回到使用字节长度的位：

假设a 是[a7, a6, a5, a4, a3, a2, a1, a0] 假设b 是[b7, b6, b5. b4, b3, b2, b1, b0] 假设k 是3

代表的数字是：

// before
 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
[           a           ]
                        [           b           ]

// after (or so we would like)
 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
         [           a           ]
                                 [           b           ]

所以：

a << 3 实际上变成了a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 b >> (8 - 3) 变为 0 0 0 0 0 b7 b6 b5 结合|我们得到a4 a3 a2 a1 a0 b7 b6 b5

冲洗并重复 :)

【参考方案4】：

请注意，在 else 情况下，k 保证为 32 或更少。因此，您的较大数字的每个部分实际上都可以移动 k 位。但是，将其向左或向右移动会使 k 高/低位为 0。要移动整个 128 位数字，您需要用相邻数字“移出”的位填充这些 k 位。

在左移k的情况下，高数的低k位需要用低数的高k位填充。为了得到这些高 k 位，我们将（32 位）数字右移 32-k 位，现在我们将这些位放在正确的位置以从较高的数字中填充零 k 位。

顺便说一句：上面的代码假定 unsigned int 正好是 32 位。那不是便携式的。

【参考方案5】：

为简化起见，考虑一个 16 位无符号 short，我们将高字节和低字节分别存储为 unsigned char h, l。 为了进一步简化，让我们将其左移一位，看看结果如何。

我将其写为 16 个连续位，因为这就是我们要建模的内容：

[h7 h6 h5 h4 h3 h2 h1 h0 l7 l6 l5 l4 l3 l2 l1 l0]

所以，[h, l] << 1 将是

[h6 h5 h4 h3 h2 h1 h0 l7 l6 l5 l4 l3 l2 l1 l0 0]

（高位，h7 已从高位旋转，低位用零填充）。 现在让我们将其分解为h 和l ...

[h, l] = [h6 h5 h4 h3 h2 h1 h0 l7 l6 l5 l4 l3 l2 l1 l0 0]
=> h = [h6 h5 h4 h3 h2 h1 h0 l7]
     = (h << 1) | (l >> 7)

等等

【参考方案6】：

我在 little endian 环境中对 128 位数字进行逻辑左移的变体：

typedef struct  unsigned int component[4];  vector4; 
vector4 shift_left_logical_128bit_le(vector4 input,unsigned int numbits) 
    vector4 result;
    if(n>=128) 
         result.component[0]=0;
         result.component[1]=0;
         result.component[2]=0;
         result.component[3]=0;
         return r;
    
    result=input;
    while(numbits>32) 
        numbits-=32;
        result.component[0]=0;
        result.component[1]=result.component[0];
        result.component[2]=result.component[1];
        result.component[3]=result.component[2];
    
    unsigned long long temp;
    result.component[3]<<=numbits;
    temp=(unsigned long long)result.component[2];
    temp=(temp<<numbits)>>32;
    result.component[3]|=(unsigned int)temp;
    result.component[2]<<=numbits;
    temp=(unsigned long long)result.component[1];
    temp=(temp<<numbits)>>32;
    result.component[2]|=(unsigned int)temp;
    result.component[1]<<=numbits;
    temp=(unsigned long long)result.component[0];
    temp=(temp<<numbits)>>32;
    result.component[1]|=(unsigned int)temp;
    result.component[0]<<=numbits;
    return result;