带有avx256的acos代码？

Posted 2023-02-16

【中文标题】带有avx256的acos代码？

【英文标题】：Code for acos with avx256?

【发布时间】：2017-10-27 11:59:55

【问题描述】：

我必须为图像的每个像素调用 acos 方法。

我正在使用 avx2。

除了intel c++编译器提供的库之外，acos还有_mm256代码吗？

【问题讨论】：

你愿意接受多少错误？对于像 acos 这样的复杂函数，需要在速度和精度之间进行权衡。

@Peter Cordes 0.01% 到 0.5% 的精度就足够了。如果有一个带有停止标准的近似值，这可以灵活地确定吗？

【参考方案1】：

反余弦超过 0.0 .. 1.0 看起来像 sqrt(1 - x) * pi/2，当然不完全一样，但这是乘以 x 中的多项式来补偿：

__m256 acos(__m256 x) 
    __m256 xp = _mm256_and_ps(x, _mm256_castsi256_ps(_mm256_set1_epi32(0x7FFFFFFF)));
    // main shape
    __m256 one = _mm256_set1_ps(1.0);
    __m256 t = _mm256_sqrt_ps(_mm256_sub_ps(one, xp));
    // polynomial correction factor based on xp
    __m256 c3 = _mm256_set1_ps(-0.02007522);
    __m256 c2 = _mm256_fmadd_ps(xp, c3, _mm256_set1_ps(0.07590315));
    __m256 c1 = _mm256_fmadd_ps(xp, c2, _mm256_set1_ps(-0.2126757));
    __m256 c0 = _mm256_fmadd_ps(xp, c1, _mm256_set1_ps(1.5707963267948966));
    // positive result
    __m256 p = _mm256_mul_ps(t, c0);
    // correct for negative x
    __m256 n = _mm256_sub_ps(_mm256_set1_ps(3.14159265359), p);
    return _mm256_blendv_ps(p, n, x);

多项式是通过将第 0 个系数固定在 pi/2 并应用最小二乘拟合来找到其他系数而得出的。所以它不是一个最小最大多项式，可能会找到一个更好的多项式。我已将其与 MSVC2017 中的 std::acosf 进行了详尽的比较（尽管未指定 std::acosf 本身的准确性）。最大绝对误差为 8.45194e-05，发生在（例如）0.106028。最大相对误差为 1.87481e-04，发生在 1 附近（但不在 1 处）。

【讨论】：

像魅力一样工作（开箱即用！）。