在处理整数除法时，有没有办法收集同类项？

Posted 2023-02-16

【中文标题】在处理整数除法时，有没有办法收集同类项？

【英文标题】：When dealing with integer division, is there a way to collect like terms?

【发布时间】：2013-06-08 19:12:53

【问题描述】：

例如，当不使用整数除法时，以下是正确的

x/4 + x/2 = x*(1/4+1/2) = x * 3/4

在处理整数除法时，有没有办法将x/4 + x/2 简化为这种形式： x * (int1/int2)?如果有，怎么做？

【问题讨论】：

这是题外话；试试math.stackexchange.com。

但答案是：不。如果 x = 4，则结果为 3。不能作为单个整数乘法或除法的结果获得。

(x * 3)/ 4 为您提供正确的结果，并且只进行一次除法，但与您要求的形式不完全相同。

@AdamRosenfield：但不是，因为 (3*3)/4 = 2 而 3/4+3/2 = 0+1 = 1。

你可以，但它会非常复杂。基本上，整数除法会截断任何余数，所以你可以自己做，比如 (x - x % 4) /4 + (x - x % 2) / 2 ...你可以把它工作到 x * 3 / 4 - (x % 4 + 2 * x % 2) / 4 ...检查我的数学（我想我弄错了），但重点是痛苦多于其价值。

【参考方案1】：

reduce x/4 + x/2 into this form: x * (int1/int2) 的问题似乎不是您想要的查询。强制(int1/int2) 除法第一个简单的结果是int3。

让我们一起工作reduce x/4 + x/2 into this form: (x * int1)/int2

正如其他人所提到的，这存在一些暗示它不可能的问题。因此，我将提出另一种可能对您有用的形式，因为它仍然是对x 的一次访问，并且没有分支。

reduce x/4 + x/2 into this form: ((x/int1)*int2)/int3

x/4 + x/2 减少到 ((x/2)*3)/2。它利用了4 是2 的倍数。

注意：以INTMAX/3*2 左右开头的大|x| 仍有可能溢出。

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测试代码

int test2(int x) 
  int y1 = x/4 + x/2;
  int y2 = ((x/2)*3)/2;
  printf("%3d %3d %3d %d\n", x, y1, y2, y1==y2);
  return y1==y2;
  

【参考方案2】：

我认为你无法做到这一点。举个例子

5 \ 3 + 5 \ 2 = 1 + 2 = 3

其中\ 表示整数除法。

现在用正则除法看同一个表达式

a / b + a / c = a(b + c) / bc

如果我们尝试将此规则应用于上面的示例，将\ 替换为/，我们会得到：

5 \ 3 + 5 \ 2 = 5(3 + 2) \ (2 * 3) = 25 \ 6 = 4 [wrong answer!]
             ^^^
     This must be wrong

我并不是要声称​​不存在与此类似的某种身份是正确的。