有效地找到第 k 个集合位在位集中的位置

Posted 2023-02-16

【中文标题】有效地找到第 k 个集合位在位集中的位置

【英文标题】：Efficiently finding the position of the k'th set bit in a bitset

【发布时间】：2015-02-12 19:19:12

【问题描述】：

我有一个稀疏的位集，可能有数百万甚至数十亿位宽。假设 bitset 已经被有效压缩，并假设我也可以有效地查询 bitset 以查看在某个给定范围（即位置和长度）中设置了多少位。

鉴于此，我能否有效地找到第 k 个设置位在位集中的位置，或者有效地给出它不存在的指示？对编程语言中立的算法的描述将是理想的。假设我无法更改 bitset 实现的任何内部结构......也就是说，我可以对 bitset 做的唯一事情是查询它的总宽度，并询问它在任何给定范围内设置了多少位。

【问题讨论】：

在检查设置了多少位时，是否有关于范围可以有多大的规定？如果您告诉我们该操作的时间复杂度可能会有所帮助。

您的描述建议修改二进制搜索：递归二分法缩小了第 k 位存在的间隔。您需要将当前测试间隔“左”设置的位数作为附加参数（您从以前的递归级别知道此数字）。

【参考方案1】：

如果可以高效查询每个范围内设置的位数，可以对#set_bits(0,i)进行二分查找，找到该值等于k的第一个索引。

它将采用O(log(n)*f(n))，其中f(n) 是#set_bits(0,i) op 的复杂度。

【讨论】：

谢谢...我认为这很简单，但由于某种原因，我对实际需要做的事情一无所知。

哈哈哈，我在设计我的解决方案时想得太复杂了:-)。你的路要走！