如何从线性模型 (lm) 预测 x 值

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何从线性模型 (lm) 预测 x 值

【英文标题】：How to predict x values from a linear model (lm)

【发布时间】：2012-08-18 01:27:22

【问题描述】：

我有这个数据集：

x <- c(0, 40, 80, 120, 160, 200)
y <- c(6.52, 5.10, 4.43, 3.99, 3.75, 3.60)

我使用lm()计算了一个线性模型：

model <- lm(y ~ x)

如果我有新的y 值，我想知道x 的预测值，例如ynew <- c(5.5, 4.5, 3.5)，但如果我使用 predict() 函数，它只会计算新的 y 值。

如果我有新的y 值，我如何预测新的x 值？

【参考方案1】：

如果您的关系是非单调的，或者如果您有多个预测变量值，那么给定 y 值可能有多个 x 值，您需要决定如何处理。

一个可能很慢的选项（可能是提到的其他包中使用的方法）是使用 uniroot 函数：

x <- runif(100, min=-1,max=2)
y <- exp(x) + rnorm(100,0,0.2)

fit <- lm( y ~ poly(x,3), x=TRUE )
(tmp <- uniroot( function(x) predict(fit, data.frame(x=x)) - 4, c(-1, 2) )$root)
library(TeachingDemos)
plot(x,y)
Predict.Plot(fit, 'x', data=data.frame(x=x), add=TRUE, ref.val=tmp)

您可以使用 TeachingDemos 包中的 TkPredict 函数来查看解决方案。

或者您可以通过生成大量预测点来获得相当快的近似值，然后将它们提供给 approxfun 或 splinfun 函数以生成近似值：

tmpx <- seq(min(x), max(x), length.out=250)
tmpy <- predict(fit, data.frame(x=tmpx) )
tmpfun <- splinefun( tmpy, tmpx )
tmpfun(4)

【参考方案2】：

由于这是化学中的一个典型问题（从校准中预测值），chemCal 包提供了inverse.predict。但是，此功能仅限于“具有模型公式 y ~ x 或 y ~ x - 1 的 lm 或 rlm 类的单变量模型对象[s]。”

x <- c(0, 40, 80, 120, 160, 200)
y <- c(6.52, 5.10, 4.43, 3.99, 3.75, 3.60)
plot(x,y)
model <- lm(y ~ x)
abline(model)
require(chemCal)
ynew <- c(5.5, 4.5, 3.5)
xpred<-t(sapply(ynew,function(y) inverse.predict(model,y)[1:2]))
#  Prediction Standard Error
#[1,] 31.43007   -38.97289     
#[2,] 104.7669   -36.45131     
#[3,] 178.1037   -39.69539
points(xpred[,1],ynew,col="red")

警告：这个函数很慢，不适合，如果你需要反演。预测大量的值。

如果我没记错的话，neg.发生 SE 是因为函数期望斜率始终为正。 SE的绝对值应该仍然是正确的。

【讨论】：

对于它的价值，library(sos); findFn("inverse prediction") 找到了这个函数，以及 quantchem 包中的一个类似函数（它似乎也做非线性反演......）

【参考方案3】：

我认为你只需要使用代数将y=a+b*x 反转为x=(y-a)/b：

cc <- coef(model)
(xnew <- (ynew-cc[1])/cc[2])
# [1]  31.43007 104.76689 178.10372

plot(x,y
abline(model)
points(xnew,ynew,col=2)

在这里查看您的“数据”，我认为非线性回归可能会更好......

【讨论】：

我知道我可以用代数解决这个问题，但我认为这可以用一些 R 函数来解决。我会用非线性回归来实现吗？谢谢。