小样本大概率事件的正确处理方式 - 2. 结果分析

Posted 2023-02-23 EZhex1991

接上一篇 小样本大概率事件的正确处理方式 - 1. 概率的含义和误差产生的原因

首先，对于传统的“分别判断样本中每个事件是否发生”，我称之为概率约束；而“提前对样本内的事件发生频次进行预处理”，我称之为样本约束。
然后，这次随机我使用三个互斥事件：从0,1,2三个数字中取一个，取出0的概率为20%，取出1的概率为30%，取出2的概率为50%。并且，我提高样本的大小到1000。
接着，为了让结果更加直观，我通过Excel做了一个表和曲线图。

对于概率约束，我的算法是这样的：（不需要解释吧）

对于样本约束，我的算法是这样的：（简单说明一下，这里是每10次随机作为一个小样本，约束里面的0出现2次，1出现3次，2出现5次，然后进行洗牌，这样重复了100次。由于是三个互斥事件，所以和上一篇文章中的01对立事件的算法有差别。）

概率约束的结果是这样的：

样本约束的结果是这样的：

相信这样的结果应该会更容易理解了吧。
概率约束随着样本数量的增加，概率会趋近于我们所期望的值，但是在样本数量并不大的时候，误差完全无法容忍（说实话，我做表之前也没想到1000个样本的误差也会如此之大）。而样本约束在总体样本数量是约束样本数量的倍数时，概率就会得到修正（样本数量为10的时候就已经约束到我们期望的概率了）。
或者直接从曲线的变化上来看，样本约束加速了 样本大小-事件概率 曲线的收敛。

那这两种约束到底该如何取舍呢？毕竟样本约束无论从理解还是算法设计上，复杂度都要高出概率约束很多。
其实在我看来，算法虽然是由程序去实现，使用哪种算法也是由程序去决定，但是“20%的概率”“10次发生2次””20次发生4次”之间的区别，是策划有必要理解的。
当事件有很明显的间断性时（每周一次的开礼包，怪物死亡的随机掉落等），概率约束的误差并不会影响直观感受——因为事件独立性很强，单个样本并不能感受到事件概率的波动。而当事件有很明显的连续性时（攻击怪物出现暴击、丢失命中等），如果不使用样本约束，玩家可能会因为误差而对概率值产生怀疑——连续性事件玩家通常会关注小样本的统计值。
而对于使用样本约束算法，约束样本的大小也会对概率波动产生影响。10次发生2次意味着概率曲线的快速收敛和事件分布的低随机性，而20次发生4次则恰好相反，这个决策权在我看来应该交给数值策划，如果数值策划认为无所谓却又对概率约束的精确度不满意，我个人会在样本约束的算法中使用尽可能小的约束样本。

小样本大概率事件的正确处理方式 - 3. 实际使用