通信系统的正交调制(IQ)解调与希尔伯特变换原理

Posted 2023-02-22 XiaoMing_sususu

正交调制与解调

正交信号就是两路频率相同，相位相差90度的载波，一般用sin和cos，与I，Q两路信号分别调制后一起发射，从而提高频谱利用率。

实信号的复数表示 → 解析信号(预包络)z(t)

时域表达式：

其中*为卷积；

频域：

Or：

---

希尔伯特变换(Hilbert Transform)

( Hilbert Transform )希尔伯特变换可以把一个实信号表示成其频谱仅在正频率域有值的复信号(解析信号)、对于研究方便和研究实信号的瞬时包络和瞬时相位和瞬时频率(瞬时相位对时间的导数)具有重要意义。
实际上，希尔伯特变换为一个全通滤波器，信号通过它只改变了信号的相位，不会改变信号的能量和功率。
希尔伯特变换及其解析信号输出：

对Sin信号做希尔伯特变换结果:

一次希尔伯特变换相当于90°相移动。可以经此变换构成正交集
例如:sinx→ cosx

窄带信号的复包络(零中频信号v(t))→IQ

窄带信号：

信号载波角频率w0远大于信号带宽B，即w0 >> B，则称信号f(t)是中心频率为w0的窄带信号。

窄带信号的复包络：

v(t)为f(t)窄带信号的复包络

傅里叶变换V(w):


此信号经过调制即频谱搬移为W(ω) = V（ω-ω0）
其中:
然后W(ω)：

取w(t) 的实部为f(t)则f(t)的表达式和傅里叶变换F(w)为：

F(ω)频谱：实部偶对称、虚部奇对称
F(ω):

如果将零中频信号写为直角坐标：

I分量(复包络同相分量)：

Q分量(复包络正交分量)：

信号f(t)的解析信号预包络：

解析信号 预包络z(t) = 复包络v(t) x 载波

正交调制系统：

f(t)表达式为（i、q分别代入再用三角公式化简）：

正交解调系统：

zi(t)为：

过低通滤波器yi(t)输出：

zq(t)为：

过低通滤波器yq(t)输出：

低通滤波器增益为2：
频域一路解释：
因f(t)cosw0t相当于把F(w)频谱向左向右平移wo幅度再降为原来的1/2理解较为容易所以画出I路解调
F（w）:

Zi(w):

Yi(w)即为i(t)频谱:

到此正交调制解调结束;