丑数及其相关的题目

Posted 2023-02-22 Jqivin

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• 什么是丑数
• JZ49 丑数（mid）

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什么是丑数

丑数
丑数 就是只包含质因数 2、3 或 5 的正整数。

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但7、14不是，因为它们包含质因子7。
习惯上我们把1当做是第一个丑数。
前20个丑数为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36。

class Solution 
public:
    bool isUgly(int n) 
        if(n <= 0) return false;
        while(n % 2 == 0) n /= 2;
        while(n % 3 == 0) n /= 3;
        while(n % 5 == 0) n /= 5;
        return n == 1; 
    
;

JZ49 丑数（mid）

题目描述
链接
我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

解题思路
暴力解法：
从一开始依次判断是不是丑数，利用上一题的方法(超出时间限制)

class Solution 
public:
    int nthUglyNumber(int n) 
        int tar = 1;
        while(n > 0)
            int num = tar;
            while(num % 2 == 0) num /= 2;
            while(num % 3 == 0) num /= 3;
            while(num % 5 == 0) num /= 5;
            if(num == 1)
                n--;
            tar++;
        
        return tar-1;
    
;

方法二
创建数组保存已经找到的丑数，用空间还时间
前面的暴力解法这样显然太过复杂，我们既然知道丑数是只有2，3,5这三个质因子。那么我们可以发现这个规律：将之前的丑数乘以2,3，5就得到了其他的丑数。然后比当前最后一个小的不要，太大的舍去。基本的思想就是这样的。当然在这个基础上又可以优化：
我们可以定义三个指针指向第一个丑数，然后比较第一个丑数乘以（2,3，5）之后的值，取最小的值。然后将代表这个值的指针向后移动。

class Solution 
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) 
        if(index == 0) return 0;
        vector<int> ans(index);
        ans[0] = 1;
        int f2,f3,f5;  //分别用来指示最小的 “2,3,5”的位置
        f2 = f3 = f5 = 0;
        for(int i = 1; i < index; i++)
        
            int Min = min(ans[f2]*2,min(ans[f3]*3,ans[f5]*5));   //找到三者的最小值
            ans[i] = Min;
            if(ans[f2]*2 == Min) f2++;
            if(ans[f3]*3 == Min) f3++;
            if(ans[f5]*5 == Min) f5++;
        
        return ans[index-1];
    
;