hdu 6049 - Sdjpx Is Happy

Posted 2020-09-30 太阳星人FxxL

题：

　　OwO http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6049

　　(2017 Multi-University Training Contest - Team 2 - 1005)　　

 

解：

　　先预处理

　　mn[i][j]记录区间最小值，mx[i][j]记录区间最大值，则如果mn-mx+1和区间数字数量相同则该区间可以被归到一个小段

　　f[i][j]记录(i,j)段最多可以被分成几个小段，sav[i]记录从i开始的上次的可行区间的右端点

　　然后就可以进行求解了

　　设要交换的区间为seg_a,seg_b。

　　一开始先求seg_a的左右端点即i和j，则seg_a必须满足可行，即f[i][j]!=0，同时必须满足，seg_a为最左边的段或者seg_a左边的段包括了(1,i-1)的数字

　　对于每个可行的seg_a，设k为seg_a中的最大值，则

　　1.如果k==n的话，那么seg_b是最右边的段

　　2.否则seg_b右边的段为seg(k+1,n),且必须包括(k+1,n)中的所有数

　　然后枚举seg_b的左端点t使seg_b合法，又必须满足mn[t][k]==i，才能保证seg_a和seg_b交换后整个数列从1~n递增

　　（思路来自解读标程）

　　（貌似是有更优解的）

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int M=3044;
10 
11 int n;
12 int s[M];
13 int f[M][M],mn[M][M],mx[M][M];
14 int sav[M],ans;
15 
16 void init()
17 {
18     memset(f,0,sizeof(f));
19     int i,j,k;
20     for(i=1;i<=n;i++)
21     {
22         sav[i]=i;
23         f[i][i]=1;
24         mn[i][i]=mx[i][i]=s[i];
25     }
26     for(i=1;i<=n;i++)
27         for(j=i+1;j<=n;j++)
28         {
29             mx[i][j]=max(mx[i][j-1],s[j]);
30             mn[i][j]=min(mn[i][j-1],s[j]);
31         }
32     for(i=2;i<=n;i++)
33         for(j=1;j+i-1<=n;j++)
34         {
35             k=j+i-1;
36             if(mx[j][k]-mn[j][k]+1!=k-j+1)
37                 f[j][k]=0;
38             else
39             {
40                 if(mn[j][k]<mn[j][sav[j]])
41                     f[j][k]=1;
42                 else
43                     f[j][k]=f[j][sav[j]]+f[sav[j]+1][k];
44                 sav[j]=k;
45             }            
46         }
47 }
48 
49 void solve()
50 {
51     ans=max(1,f[1][n]);
52     int i,j,k,t,tmp;
53     //swap (i,j) , (t,k)
54     for(i=1;i<=n;i++)
55         for(j=i;j<=n;j++)
56             if(f[i][j] && (i==1 || (f[1][i-1] && mn[1][j-1]==1)))    //be sure the first seg is start from 1 or the seg(i,j)
57             {
58                 k=mx[i][j];
59                 if(k==n || (f[k+1][n] && mx[k+1][n]==n))
60                     for(t=j+1;t<=k;t++)
61                         if(mn[t][k]==i && f[t][k])
62                             ans=max(ans,f[1][i-1]+1/*seg[i][j]]*/+f[j+1][t-1]+1/*seg[t][k]*/+f[k+1][n]);
63             }
64 }
65 
66 int main()
67 {
68     int T,i,j;
69     cin>>T;
70     while(T--)
71     {
72         scanf("%d",&n);
73         for(i=1;i<=n;i++)
74             scanf("%d",&s[i]);
75         init();
76         solve();
77         cout<<ans<<endl;
78     }
79     return 0;
80 }

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