2018 ACM-ICPC 南京站 M.Mediocre String Problem 回文树+二分hash/拓展kmp

Posted 2023-02-07

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2018 ACM-ICPC 南京站 M.Mediocre String Problem 回文树+二分hash/拓展kmp相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Given two strings ss and tt, count the number of tuples (i, j, k)(i,j,k) such that

1 \\le i \\le j \\le |s|1≤i≤j≤∣s∣
1 \\le k \\le |t|1≤k≤∣t∣.
j - i + 1 > kj−i+1>k.
The ii-th character of ss to the jj-th character of ss, concatenated with the first character of tt to the kk-th character of tt, is a palindrome.

A palindrome is a string which reads the same backward as forward,such as "\\textttabcbaabcba" or "\\textttxyzzyxxyzzyx".

Input

The first line is the string ss (2 \\le |s| \\le 10^62≤∣s∣≤106).

The second line is the string tt (1 \\le |t| < |s|1≤∣t∣<∣s∣).

Both ss and tt contain only lower case Latin letters.

Output

The number of such tuples.

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ababa
aba

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aabbaa
aabb

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题目来源

ACM-ICPC Nanjing Onsite 2018

题意：
在s串中找一个子串1，和在t串中找一个前缀串2，组合成回文串，但是串1长度要大于串2的长度。
分析：
s[i~j]+t[0~k]=s[i~p-1]+s[p~j]+t[0~k]且反转（s[i~p-1]）==t[0~k]
所以我们用回文树（倒着插入）求出每一个以p位置开始的回文串个数num[i]，用二分+hash/exkmp求出反转（s[i~p-1]）和t[0~k]的求出最长公共前缀即可。

回文树+二分+hash

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int MAXN = 1000100;
const int N = 26 ;

struct Palindromic_Tree

    int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
    int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
    int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
    int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
    int S[MAXN] ;//存放添加的字符
    //int last_pos[MAXN];//存放回文串结尾的位置
    int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
    int n ;//表示添加的字符个数。
    int p ;//表示添加的节点个数。求不同回文串的个数=p-2（要跑count函数）

    int newnode ( int l )  //新建节点
    
        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i )
            next[p][i] = 0 ;
        cnt[p] = 0 ;
        num[p] = 0 ;
        //last_pos[p]=0;
        len[p] = l ;
        return p ++ ;
    

    void init ()  //初始化
    
        p = 0 ;
        newnode (  0 ) ;
        newnode ( -1 ) ;
        last = 0 ;
        n = 0 ;
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
        fail[0] = 1 ;
    

    int get_fail ( int x )  //和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
    
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] )
            x = fail[x] ;
        return x ;
    

    int add(int c,int pos)获得以pos位置开始的回文串个数（注意倒着插入）
    
        c -= a ;
        S[++ n] = c ;
        int cur = get_fail(last) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
        if ( !next[cur][c] )  //如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
        
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
            next[cur][c] = now ;
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
            //last_pos[now]=pos;
        
        last = next[cur][c] ;
        cnt[last]++;
        return num[last];

    

    void count ()
    
        for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i )
            cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
        //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
    
 pam;
char s[MAXN],t[MAXN];
int num[MAXN];
int lent,lens;
int lcp[MAXN];
ULL hashv_t[MAXN],hashv_s[MAXN],pw[MAXN];
const int base=131;
void initHash(char *temp,int len,ULL *hashv)

    pw[0]=1;
    for(int i=0; i<len; i++)
    
        hashv[i+1]=hashv[i]*base+(temp[i]-a);
        pw[i+1]=pw[i]*base;
    

ULL getHash(int l,int r,ULL *hashv)

    return hashv[r]-hashv[l-1]*pw[r-l+1];

void calLcp(char *temp1,int len1,char *temp2,int len2)


    initHash(temp1,len1,hashv_s);
    initHash(temp2,len2,hashv_t);
    for(int i=0; i<len1; i++)
    
        int l=0,r=min(len2,len1-i);

        while(l<r)
        
            int mid=(l+r+1)>>1;
            if(getHash(i+1,i+1+mid-1,hashv_s)==getHash(1,1+mid-1,hashv_t))
            
                l=mid;
            
            else
                r=mid-1;
        
       // cout<<temp1[i]<<" "<<l<<" "<<getHash(i+1,i+1+l-1,hashv_s)<<" "<<getHash(1,1+l-1,hashv_t)<<endl;
        //if(getHash(i+1,i+1+l-1,hashv_s)!=getHash(1,1+l-1,hashv_t)) l=0;
        lcp[i]=l;
    

int main()


    scanf("%s",s);
    scanf("%s",t);
    lens = strlen(s);
    lent = strlen(t);

    pam.init();

    for(int i=lens-1; i>=0; i--)
    
        num[i]=pam.add(s[i],i);
    
    LL ans=0;
    reverse(s,s+lens);

    calLcp(s,lens,t,lent);
    reverse(lcp,lcp+lens);
    for(int i=1; i<lens; i++)
    
       // cout<<s[i]<<" "<<num[i]<<" "<<lcp[i-1]<<endl;
        ans+=(LL)num[i]*(LL)lcp[i-1];
    
    cout<<ans;
    return 0;

回文树+exkmp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1000005;
const int N=26;
char s[MAXN],t[MAXN];
int lens,lent;
int mynxt[MAXN];
int extend[MAXN];
int num[MAXN];
void pre_EKMP(char x[],int m,int nxt[])

    nxt[0]=m;
    int j=0;
    while(j+1<m&&x[j]==x[j+1])
        j++;
    nxt[1]=j;
    int k=1;
    for(int i=2; i<m; i++)
    
        int p=nxt[k]+k-1;
        int L=nxt[i-k];
        if(i+L<p+1)
            nxt[i]=L;
        else
        
            j=max(0,p-i+1);
            while(i+j<m&&x[i+j]==x[j])
                j++;
            nxt[i]=j;
            k=i;
        
    

void EKMP(char x[],int m,char y[],int n,int nxt[],int extend[])

    pre_EKMP(x,m,nxt);
    int j=0;
    while(j<n&&j<m&&x[j]==y[j])
        j++;
    extend[0]=j;
    int k=0;
    for(int i=1; i<n; i++)
    
        int p=extend[k]+k-1;
        int L=nxt[i-k];
        if(i+L<p+1)
            extend[i]=L;
        else
        
            j=max(0,p-i+1);
            while(i+j<n&&j<m&&y[i+j]==x[j])
                j++;
            extend[i]=j;
            k=i;
        
    


struct Palindromic_Tree

    int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
    int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
    int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
    int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
    int S[MAXN] ;//存放添加的字符
    //int last_pos[MAXN];//存放回文串结尾的位置
    int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
    int n ;//表示添加的字符个数。
    int p ;//表示添加的节点个数。求不同回文串的个数=p-2（要跑count函数）

    int newnode ( int l )  //新建节点
    
        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i )
            next[p][i] = 0 ;
        cnt[p] = 0 ;
        num[p] = 0 ;
        //last_pos[p]=0;
        len[p] = l ;
        return p ++ ;
    

    void init ()  //初始化
    
        p = 0 ;
        newnode (  0 ) ;
        newnode ( -1 ) ;
        last = 0 ;
        n = 0 ;
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
        fail[0] = 1 ;
    

    int get_fail ( int x )  //和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
    
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] )
            x = fail[x] ;
        return x ;
    

    int add(int c,int pos)
    
        c -= a ;
        S[++ n] = c ;
        int cur = get_fail(last) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
        if ( !next[cur][c] )  //如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
        
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
            next[cur][c] = now ;
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
            //last_pos[now]=pos;
        
        last = next[cur][c] ;
        cnt[last]++;
        return num[last];

    

    void count ()
    
        for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i )
            cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
        //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
    
 pam;
int main()

    scanf("%s",s);
    scanf("%s",t);
    lens = strlen(s);
    lent = strlen(t);

    pam.init();

    for(int i=lens-1; i>=0; i--)
    
        num[i]=pam.add(s[i],i);
    
    reverse(s,s+lens);
    EKMP(t,lent,s,lens,mynxt,extend);
    reverse(extend,extend+lens);
    
    LL ans=0;
    for(int i=0; i<lens-1; i++)
    
        //cout<<s[i+1]<<" "<<num[i+1]<<" "<<extend[i]<<endl;
        ans+=1LL*extend[i]*num[i+1];
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;

以上是关于2018 ACM-ICPC 南京站 M.Mediocre String Problem 回文树+二分hash/拓展kmp的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章