数学建模2019B “同心协力”策略研究
Posted 九死九歌
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数学建模2019B “同心协力”策略研究相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
第一问
1.球的运动
两个假设条件：一、忽略阻力。二、视鼓面为平面。
设 z b ( t ) z_b(t) zb(t)为球在 t t t时刻的位置、 v b 1 v_b1 vb1为球的初始速度、 m b m_b mb、 m d m_d md分别为球与鼓的质量。
根据牛顿第二定理和球的初始条件，可联立方程组：
m b d 2 z b d t 2 = − m b g z b ( 0 ) = 0 z b ′ ( 0 ) = v b 1 (1) \\left\\ \\beginaligned m_b\\fracd^2z_bdt^2 = -m_bg\\\\ z_b(0) = 0\\\\ z_b'(0) = v_b1 \\endaligned \\right.\\tag1 ⎩ ⎨ ⎧mbdt2d2zb=−mbgzb(0)=0zb′(0)=vb1(1)
解得：
z b ( t ) = v b 1 − 1 2 g t 2 z b ′ ( t ) = v b 1 − g t (2) \\left\\ \\beginaligned z_b(t) = v_b1 - \\frac12gt^2\\\\ z_b'(t) = v_b1 - gt \\endaligned \\right.\\tag2 ⎩ ⎨ ⎧zb(t)=vb1−21gt2zb′(t)=vb1−gt(2)
到达最高点所需的时间为： t b = v b 1 g t_b = \\fracv_b1g tb=gvb1
到达的最大高度为： h b = v b 1 2 2 g h_b=\\fracv_b1^22g hb=2gvb12
从给定高度 h b h_b hb处下落到鼓上并反弹后的速度为： v b 1 = 2 g h b v_b1 = \\sqrt2gh_b vb1=2ghb
到达鼓面时的速度为： v b 0 = − v b 1 = − 2 g h b v_b0 = -v_b1 = -\\sqrt2gh_b vb0=−vb1=−2ghb
2.鼓与球的碰撞
设 m b m_b mb、 v b 0 v_b0 vb0、 v b 1 v_b1 vb1、 m d m_d md、 v d 0 v_d0 vd0、 v d 1 v_d1 vd1分别为球的质量、球与鼓碰撞前的球的速度、球与鼓碰撞后球的速度、鼓的质量、球与鼓碰撞前的鼓的速度、球与鼓碰撞后鼓的速度。
根据动量守恒与动能守恒定理可列出以下方程：
m b v b 0 + m d v d 0 = m b v b 1 + m d v d 1 1 2 m b v b 0 2 + 1 2 m d v d 0 2 = 1 2 m b v b 1 2 + 1 2 m d v d 1 2 (3) \\left\\ \\beginaligned m_bv_b0 + m_dv_d0 = m_bv_b1 + m_dv_d1\\\\ \\frac12m_bv_b0^2+\\frac12m_dv_d0^2 = \\frac12m_bv_b1^2+\\frac12m_dv_d1^2 \\endaligned \\right.\\tag3 ⎩ ⎨ ⎧mbvb0+mdvd0=mbvb1+mdvd121mbvb02+数学建模2019B “同心协力”策略研究