《从零开始：机器学习的数学原理和算法实践》关于微积分部分的启发

Posted 2023-02-06 N-Paradigm

目录

• 飞矢不动的破解
• 微积分的目的
• 理解导数的两个角度
• • 从瞬时速度来理解导数
  • 从近似运动来理解导数
• 导数的直观理解
• 直观理解泰勒公式的来龙去脉

飞矢不动的破解

“每一瞬间箭都是静止的”这句话本身就有问题。“每一瞬间”就是每一个时刻，每一个时刻箭当然会处在某个位置上，但是“静止”是一个跟“时间段”有关联的概念，不存在某个时刻是“静止”还是“运动”的说法。

me：现在看来就是混淆了点的概念与区间的概念(概念性的错误)。也就是必须经历一段时间才能够知道是静止还是运动。

微积分的目的

近似，近似！
第一种情况，用常数项近似代替某个函数在某点附近的数值，这就是极限，误差是无穷小。
第二种情况，用一次函数近似代替某个函数在某点附近的数值，这就是微分，误差为高阶无穷小。
第三种情况，用泰勒公式近似代替某个函数在某点附近的数值，误差比前两种情况都要小。从近似的精确度来看，泰勒公式的极限最低，但精确度是最高的。
补充：用三角函数多项式近似代替某个函数在某点附近的数值。总的来说就是常数近似，线性近似，多项式近似。

理解导数的两个角度

从瞬时速度来理解导数

从近似运动来理解导数

导数的直观理解

文章中的公式有点问题。

直观理解泰勒公式的来龙去脉

在这个案例中的核心思想就是给定一个多项式不断地满足sinx所提出的严格要求，从反向去凑出这个多项式。