python 全排列 递归中的两种实现

Posted 2023-02-03 雷八天

我所知道的全排列有四种：

1.迭代的排列组合全排列(非递归)：字典序的大小，即传说中的A33

2.邻位置对换的全排列（非递归）：

方法一：生成下一个排列，该方法对重复元素同样有效

如果可以根据一个排列生成他的下一个排列，那么生成所有排列也就不在话下了，下面以排列625431为例来说明怎么生成下一个排列，首先从右向左找到第一个降序对，这里是25，然后将前面的数字与其后面的大于它的最小数字相替换，这里是指将2与2后面的大于2的最小数字相替换，被替换数字是3，替换后的序列是635421，此时3后面的数字肯定是一个降序（从左到右）序列，将这个序列颠倒即可，得到631245,这就是625431的下一个序列，初始时应将元素排序，然后逐个生成；

方法二：生成第n个排列

m个元素的排列总数为m!; 假设m个元素初始时已经升序放入集合key中，则第n个排列的第一个元素必然是集合key中第n/(m-1)! 小元素，记为kx, 设定最小元素为第0小元素；接下来在集合key-kx中找出第n%(m-1)!个排列；以此类推，迭代找出所求排列的所有元素；

如果有重复元素，则m个元素的排列总数为m1! /(c1! * c2! *….cn!)，ci为元素ki的重复次数；集合key也是一个多重集，对重复元素每次也只删除一个；

3.交换位置的递归全排列：代码展示

#all permutation


def printInfo():
    print("test info")


def swap(array, end, start):
    temp = array[end]
    array[end] = array[start]
    array[start] = temp

def isSwap(array, end, start):
    for i in range(start, end):
        if(array[i] == array[end]):
            return False
    return True

def all_Permutation(array, n):
    if n == len(array):
        print(array)
        return
    for i in range(n, len(array)):
        if not isSwap(array,i, n):
            return
        swap(array,i,n)
        all_Permutation(array, n+1)
        swap(array, i, n)

if __name__ == '__main__':
    array = ['a','c','c']
    all_Permutation(array, 0)

4.索引数组选择的全排列：代码展示