《Real-Time Rendering》第四版学习笔记——Chapter 8 Light and Color

Posted 2023-02-02 董小虫

一、光的单位

用精确的方法量化光，是基于物理渲染的第一步。

• 辐射度量学（Radiometry）：关注点为光的物理传播
• 光度学（Photometry）：处理根据人眼敏感度加权的光的值
• 色度学（Colorimetry）：对于物理刺激的心理知觉

1.1 辐射度量学（Radiometry）

用于测量电磁辐射。

辐射度量学单位用于测量电磁辐射的各个方面：总能量、功率，以及参考面积、角度或二者的功率密度；下表总结了各个单位

$$\begin{array}{ccc}名称& 标记& 单位\\ 辐射通量radiantflux& \Phi & watt(\mathrm{W})\\ 辐照度irradiance& E& W/{\mathrm{m}}^2\\ 辐射强度radiantintensity& I& W/sr\\ 辐亮度radiance& L& W/sr\cdot {\mathrm{m}}^2\end{array}$$

其中，辐亮度（Radiance）是眼睛、相机、传感器等测量光量的单位；所以在渲染中，辐亮度是最为首要的单位。计算着色方程的目的也是计算从表面着色点到相机方向的辐亮度。

在渲染方程中，辐亮度通常以${\mathrm{L}}_{\mathrm{o}}(\mathbf{x},\mathbf{d})$或${\mathrm{L}}_{\mathrm{i}}(\mathbf{x},\mathbf{d})$的形式出现，表示从$\mathbf{x}$点，沿着$\mathbf{d}$方向射出或射入的辐亮度。

辐亮度的一个重要性质是，不受距离影响。也就是说，无论表面点到相机的距离如何，其辐亮度都是相同的。

1.2 光度学（Photometry）

辐射度量学是完全的物理单位，不受人眼的影响；而光度学与辐射度量学相关，但是引入了人眼的敏感度。二者之间的转换仅仅是乘一个CIE光度学曲线。

辐射度量学和光度学的单位是一一对应的，如下表：

$$\begin{array}{cc}辐射度量学单位& 光度学单位\\ 辐射通量：\mathrm{W}& 光通量（luminousflux）：\mathrm{lumen}(\mathrm{lm})\\ 辐照度：W/{\mathrm{m}}^2& 照度（illuminous）：\mathrm{lux}(\mathrm{lx})\\ 辐射强度：W/sr& 光度（luminousintensity）：\mathrm{candela}(\mathrm{cd})\\ 辐亮度：W/(\mathrm{sr}\cdot {\mathrm{m}}^2)& 辉度（luminance）：cd/{\mathrm{m}}^2=\mathrm{nit}\end{array}$$

其中，辉度通常用于描述平面的亮度。

1.3 色度学

色度学处理的是光谱能量分布和颜色感知之间的关系。

人类的视网膜只有三种不同的视锥细胞。所以对于给定的光谱能量分布，人类眼睛只能感受到三种信号。

CIE通过近似单色的645nm的r，526nm的g和444nm的b三种光来模拟各种颜色，其权重范围是$[-1,1]$。颜色匹配函数（Color-matching function）是关联一组rgb权重值和特定的频率的函数。通过颜色匹配函数，可以将光谱能量分布转换为三个值。

加权的rgb三色光无法直接表示所有可见光，因为其中有负权重值。CIE使用一组假设的光源来进行颜色匹配，使得其权重可以全为正数。这些曲线是可以由原本的rgb函数线性组合。这些颜色匹配函数记为$\bar{x}(\lambda ),\bar{y}(\lambda ),\bar{z}(\lambda )$，其中$\bar{y}(\lambda )$与光度学曲线相同。通过这些函数可以使光谱分布函数降至三维：
$$X={\int }_{380}^{780}s(\lambda )\bar{x}(\lambda )d\lambda ,Y={\int }_{380}^{780}s(\lambda )\bar{y}(\lambda )d\lambda ,Z={\int }_{380}^{720}s(\lambda )\bar{z}(\lambda )d\lambda$$

这个XYZ定义的权重称为CIE XYZ颜色空间。这个颜色空间可以很方便的分离出亮度和色度；色度是亮度无关的颜色的特性。将颜色投影到$X+Y+Z=1$平面，可以得到二维色度；在此坐标系内到坐标为$x,y$，根据如下公式计算：
$$x=\frac{X}{X+Y+Z},y=\frac{Y}{X+Y+Z},z=1-x-y$$
$x,y$色度坐标值称为CIE 1931色度图。

图中曲线勾勒出的部分是可见光的光谱所在；连接曲线两端的直线，称为紫色线（purple line）；黑点指示的D65发光物的色调，通常用作“白点（white point）”，即定义白色或无色调（achromatic）。

给定一点$(x,y)$，从白点向该点射出一条线，直到边界；那么该点与边界的相对距离则为该颜色的激发纯度（excitation purity）；边界上的点定义了主要波长（dominant wavelength）。一般情况下，会用饱和度（saturation）和色调（hue）来代替。

为了完整描述一个颜色，需要第三个维度：Y，用于表示亮度；即xyY坐标系统。

色度图上的三角形表示了显示器的色域，其三个顶点表示了显示器的主色（primary），分别是其能够显示的最饱和的红绿蓝；白点表示了当RGB三个颜色值都相等时，所混合的色度。需要注意的是，一个显示系统所能显示的全部色域是三维的体积，色度图仅仅是这个三维体积的二维投影。

在渲染领域，有多个可用的RGB空间；每个RGB空间由其R、G、B主色和一个白点定义。为了比较不同的RGB空间，一般会使用一个与之前不同的色度图，称为CIE 1976 UCS（归一化色度比例）；如图所示：

图中的sRGB空间是渲染领域最常用的色彩空间。注意：此处的“sRGB色彩空间”指的是线性色彩空间，与非线形的“sRGB颜色编码”不是一回事。

从RGB颜色空间到XYZ空间的转换是线性的，并且可以用矩阵来表示；该矩阵可以从RGB主色和白点来推导出来。而且由于矩阵的可逆性和连接性质，那么从XYZ空间转换到任何RGB空间，或者不同RGB空间之间的转换矩阵是可以推导出来的。

一个经常使用的变换是将RGB颜色转换为一个灰度亮度值；而亮度值和Y系数相同，那么该转换其实就是RGB-to-XYZ中的Y部分转换，也就是变换矩阵的中间行和RGB系数的点乘。在sRGB色彩空间中，该计算为：
$$Y=0.2126R+0.7152G+0.0722B$$

色度学可以告诉我们两个颜色如何匹配，但是无法预测其外观。一个XYZ颜色刺激还很大程度上依赖于其他的因素，例如光照、周围颜色及前置条件。颜色外观模型（Color apperance models, CAM）就是为了解决这个问题。

1.4 使用RGB颜色渲染

严格来说，R