LeetCode LCP 07. 传递信息

Posted 2023-02-01

​​LCP 07. 传递信息​​

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

1. 有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
2. 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
3. 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 ​​n​​​，以及按 ​​[玩家编号,对应可传递玩家编号]​​​ 关系组成的二维数组 ​​relation​​​。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 ​​k​​ 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：​​n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3​​

输出：​​3​​

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：​​n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2​​

输出：​​0​​

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

• ​​2 <= n <= 10​​
• ​​1 <= k <= 5​​
• ​​1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2​​
• ​​0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]​​

二、方法一

深度优先搜索

class Solution 
    int ways, n, k;
    List<List<Integer>> edges;

    public int numWays(int n, int[][] relation, int k) 
        ways = 0;
        this.n = n;
        this.k = k;
        edges = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        
        for (int[] edge : relation) 
            int src = edge[0], dst = edge[1];
            edges.get(src).add(dst);
        
        dfs(0, 0);
        return ways;
    

    public void dfs(int index, int steps) 
        if (steps == k) 
            if (index == n - 1) 
                ways++;
            
            return;
        
        List<Integer> list = edges.get(index);
        for (int nextIndex : list) 
            dfs(nextIndex, steps + 1);
        
    

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^k)。最多需要遍历 k 层，每层遍历最多有 O(n) 个分支。
• 空间复杂度：O(n+m+k)。其中 m 为 relation 数组的长度。空间复杂度主要取决于图的大小和递归调用栈的深度，保存有向图信息所需空间为 O(n+m)，递归调用栈的深度不会超过 k。