LeetCode 797. 所有可能的路径

Posted 2023-02-01

​​797. 所有可能的路径​​

给你一个有 ​​n​​ 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 ​​0​​​ 到节点 ​​n-1​​ 的路径并输出（不要求按特定顺序）

​​graph[i]​​​ 是一个从节点 ​​i​​​ 可以访问的所有节点的列表（即从节点 ​​i​​​ 到节点 ​​graph[i][j]​​存在一条有向边）。

示例 1：

输入：graph = [[1,2],[3],[3],[]]
输出：[[0,1,3],[0,2,3]]
解释：有两条路径 0 -> 1 -> 3 和 0 -> 2 -> 3

示例 2：

输入：graph = [[4,3,1],[3,2,4],[3],[4],[]]
输出：[[0,4],[0,3,4],[0,1,3,4],[0,1,2,3,4],[0,1,4]]

提示：

• ​​n == graph.length​​
• ​​2 <= n <= 15​​
• ​​0 <= graph[i][j] < n​​
• ​​graph[i][j] != i​​（即不存在自环）
• ​​graph[i]​​ 中的所有元素 互不相同
• 保证输入为 有向无环图（DAG）

二、方法一

深度优先搜索+栈

class Solution 
    List<List<Integer>> res = new  ArrayList<>();
    Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
    public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) 
        stack.offerLast(0);
        dfs(graph, 0, graph.length - 1);
        return res;
    
    public void dfs(int[][] graph, int x , int n) 
        if (x == n) 
            res.add(new ArrayList<>(stack));
            return;
        
        for (int y : graph[x]) 
            stack.offerLast(y);
            dfs(graph, y, n);
            stack.pollLast();
        
    

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n×2n)，其中 n 为图中点的数量。我们可以找到一种最坏情况，即每一个点都可以去往编号比它大的点。此时路径数为 O(2^n)，且每条路径长度为 O(n)，因此总时间复杂度为O(n×2n)。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 为点的数量。主要为栈空间的开销。注意返回值不计入空间复杂度。