场景编程集锦 - 寻找最优化方案

Posted 2023-02-01

1. 场景描述

  最近由神仙姐姐刘亦菲主演的电视剧《去有风的地方》带火了一方旅游，这个地方就是云南大理沙溪，被喻为“心灵疗伤的圣地”。那里是风光秀丽，美不胜收。有湖光山色、落日余晖，有清雅的民宿、还有淳朴的民风等等。如果你要自驾前往沙溪镇，导航APP会为你提供多种路线方案供你选择最优方案。例如：你可以选择用时最短的路线；也可选择高速公路最多的线路；还可以选择收费最少的路线等等，总之你可以从容挑选优的出游行车路线。在现实世界中筛选最优化方案的例子不胜枚举。例如：在众多的投资方案中，风险可控的前提下，筛选出投资回报率最高的理财方案；在一揽子的避税方案中，符合法规的前提下，挑选出上税金额最少的报税方案。   趋利避害，选择最优化方案是我们日常生活中经常要做的选择题。我们可以把所有这类问题抽象成为一个数学问题就是：找寻3个数中的最大数或者最小数。你可能会认为这是一个伪命题，因为你能够一目了然地看出3个数中的最大和最小数，无需使用计算机来解决这个简单而无趣的问题。其实不然，如果计算机能够找出3个数中的最大数和最少数，那么它就可以瞬间找出100个数中的最大数和最小数，人工完全做不到。只有充分使用计算机帮助我们筛选出最优化方案，才能真正解放我们的大脑和双手。总之，看似简单的问题，也有不凡的应用场景。   现在我们言归正传，使用Python语言，编写3种不同的算法：枚举法、决策树和比较法实现找出3个数中的最大数，最后我们还要评价三种算法的优劣，从中感悟：大道至简是一种美，那就是算法的朴素之美。

---

2. 编程思路

  众所周知，在计算机软件编程中，同样一个需求问题，可能有不同的解决方法，我们简单地称之为算法。算法的优劣取决于：算法效率、算法复杂度、算法弹性或可延伸性、算法可读性等因素。下面我们分别介绍三种方法：枚举法、决策树和比较法。

2.1 枚举法

  所谓的枚举法，就是要利用穷尽的方式，列出x, y ,z 三个数分别成为最大值的所有情况下： x >= y >= z时，x 就是最大值； y >= z >= x时，y就是最大值； z >= y >= x时，z就是最大值。

2.2 决策树

  以下是决策树算法寻找最大数的流程图。

2.3 比较法

  以下是比较法寻找最大数的流程图。

---

3. 代码实现

下面是3个不同版本的程序。

3.1 枚举法

程序模块名find_max1.py

"""
  find_max1.py :  枚举法求3个数中最大值
"""
def get_max(x, y, z):
    """
    枚举法：找出3个数中的最大值
    """
    max_val = x    # 赋初值

    if x >= y >= z:
        max_val = x
    elif y >= z >= x:
        max_val = y
    elif z >= y >= x:
        max_val = z

    return max_val

def main():
    # 输入3个数，以逗号分隔
    x, y, z = input(Enter  x,y,z : ).split(,)
    x, y, z = float(x), float(y), float(z)

    max_value = get_max(x, y, z)

    print(max value = 0.format(max_value))

if __name__ == __main__:
    main()

我们可以通过Python交互式解释器进行函数功能测试：

D:\\cases\\筛选最优化方案>python
Python 3.8.0 (tags/v3.8.0:fa919fd, Oct 14 2019, 19:37:50) [MSC v.1916 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>>
>>> import find_max1 as max1    # ①
>>> max1.get_max(1,2,3)    # ②
3
>>> max1.get_max(1,3,2)
3
>>> max1.get_max(3,2,1)
3
>>> max1.get_max(2,3,1)    # ③
2
>>> quit()
D:\\cases\\筛选最优化方案>

其中语句①导入模块find_max1.py，并重新命名为max1; 语句②调用模块max1中的函数get_max()，计算最大值； 语句③调用函数get_max(2,3,1)，这里没有正确地找出最大值。 究其程序逻辑出错的根本原因是：程序没有穷尽出所有条件或情形，才导致了函数执行的错误结果。具体来说这种穷尽各种情况的方法，出现了遗漏，即遗漏了 y >= x >= z的情况。为了解决这个问题的一种办法增加条件判断，我们按照如下方法，重新修改函数get_max()。

def get_max(x, y, z):
    """
    枚举法：找出3个数中的最大值
    """
    max_val = x    # 赋初值

    if x >= y >= z:
        max_val = x
    elif y >= z >= x:
        max_val = y
    elif z >= y >= x:
        max_val = z
elif y >=x >=z:     # ①
    max_val = y    # ②

    return max_val

在以上代码片段中，语句①和语句②就是新增的程序语句。我们再次启动Python交互式解释器，执行以下代码片段：

>>> import find_max1 as max1   
>>> max1.get_max(2,3,1)
3
>>>

从代码的执行结果表明，之前出现的问题已经解决。 如果我们对寻找最大值的需求作出一点点延伸：希望从10个数中找出最大数，我们应该怎么做？显然，这种穷尽各种判断条件的方法恐怕是难以胜任了。下面我们将介绍另一种方法，即决策树法。

3.2 决策树

程序模块名find_max2.py。

"""
  find_max2.py : 决策树方法找出3个数中最大值
"""

def get_max(x, y, z):
    """
    按决策树方法找出最大数
    """
    if x >= y:
        if x >= z:
            max_val = x
        else:
            max_val = z
    else:
        if y >= z:
            max_val = y
        else:
            max_val = z

    return max_val

def main():
    # 输入3个数，以逗号分隔
    numbers = input(Enter  x,y,z : ).split(,)
    x, y, z = map(float, numbers)

    max_number = get_max(x, y, z)
    print(max_number = 0.format(max_number))

if __name__ == __main__:
    main()

同样的是我们可以在Python交互式解释器中调试程序片段。

D:\\cases\\筛选最优化方案>python
Python 3.8.0 (tags/v3.8.0:fa919fd, Oct 14 2019, 19:37:50) [MSC v.1916 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import find_max2 as max
>>> max.get_max(1,2,3)
3
>>> max.get_max(2,3,1)
3
>>> max.get_max(3,2,1)
3
>>> quit()

D:\\cases\\筛选最优化方案>

当然你也可以在Windows命令行窗口中执行程序。

D:\\cases\\筛选最优化方案>python find_max2.py
Enter  x,y,z : 1,3,2
max_number = 3.0

D:\\cases\\筛选最优化方案>

  从以上代码执行情况表明，按照决策树方法实现的程序，正确地找出了最大数。程序代码易读，逻辑清晰。与枚举法相似的情况，决策树法要找出10个数中的最大数，算法复杂度立马飙升，代码量成几何方式增长。按照决策树算法来扩展函数get_max()的功能，我真的是要崩溃了。因此我们需要寻求其他的解决办法。下面我们来介绍比较法。

3.3 比较法

程序模块名find_max3.py

"""
  find_max3.py : 比较法求3个数中最大值
"""
def get_max(x, y, z):
    """
    比较法找出3个数中的最大数
    """
    max_number = x    # 假定x是最大值
    # 按x,y,z 顺序与最大值比较

    if y > max_number:
        max_number = y

    if z > max_number:      # ①
        max_number = z    # ②

    return max_number

def main():
    # 输入3个数，以逗号分隔
    while True:
        try:
            x, y, z = map(float, input(Enter x,y,z = ).split(,))
            break
        except ValueError:
            print(data error, try again!)

    max_value = get_max(x, y, z)
    print(max_number = 0.format(max_value))

if __name__ == __main__:
    main()

  这版编程可以方便找出3个数中的最大数。代码干净简洁，逻辑简单。如果需要找出10个数中的最大数，我们只需把语句①和语句②复制7遍，做出必要修改即可。   下面我们对上述比较法进行适当修改，使它可以从任意多个数中找出最大数，我们暂且把新版程序取名为：find_max.py。代码内容如下：

"""
  find_max.py : 比较法通用版本
"""
def get_max(numbers):
    """
    功能：获取最大数
    参数：numbers 数字列表
    """
    
    max_val = numbers[0]    # ①

    for x in numbers[1:]:      # ②
        if x > max_val:
            max_val = x

    return max_val


def main():
    # 输入n个以逗号分隔的数字
    while True:
        try:
            numbers = map(float, input(Enter x1,x2,...,n = ).split(,))     # ③
            numbers = list(numbers)
            break
        except ValueError:
            print(Data error, try again!)

    max_number = get_max(numbers)

    print(max_number = 0.format(max_number))

if __name__ == __main__:
main()

这一版程序中，函数main()中的输入数据输入，提供的容错机制，防止因数据输入的错误而终止程序执行的异常处理。下面是对几条重要语句的解释。 语句①假定第1个元素是最大值； 语句②从列表的第二个元素开始迭代循环； 语句③从键盘上输入n个数字，期间用逗号相隔；并将输入的数字转换为浮点数。相等与执行了2条语句： numbers = input(Enter x1,x2,...,n = ).split(,) numbers = map(float, numbers) 我们可以启动Python交互式解释器，逐条执行语句。

D:\\cases\\筛选最优化方案>python
Python 3.8.0 (tags/v3.8.0:fa919fd, Oct 14 2019, 19:37:50) [MSC v.1916 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> numbers = input(Enter x1,x2,...,n = ).split(,)     # ①
Enter x1,x2,...,n = 1,2,3
>>> print(numbers)
[1, 2, 3]
>>> numbers = map(float, numbers)     # ②
>>> type(numbers)
<class map>
>>>
>>> numbers = list(numbers)    # ③
>>> print(numbers)
[1.0, 2.0, 3.0]
>>>

语句①从键盘上输入n个由逗号相隔的数字； 语句②列表numbers中的元素转换成浮点数，生成一个map对象。这条语句可以用下面的列表推导式替代： numbers = [ float(x) for x in numbers ] 上面语句生成的变量numbers是一个列表。 语句③将map对象转换成列表numbers。

---

4. 运行效果

综上所述，我们最终的程序版本是find_max.py。下面我们了执行这个程序：

D:\\cases\\筛选最优化方案>python find_max.py
Enter x1,x2,...,n = 1,2,3,4,5
max_number = 5.0

D:\\cases\\筛选最优化方案>python find_max.py
Enter x1,x2,...,n = 1,b,2,4
Data error, try again!
Enter x1,x2,...,n = 1,7,101,20
max_number = 101.0

D:\\cases\\筛选最优化方案>python find_max.py
Enter x1,x2,...,n = 8
max_number = 8.0

D:\\cases\\筛选最优化方案>

经过测试表明，find_max.py满足业务需求，可以在任意多的数字中，找出最大数。

---

5. 算法评价

  到此为止，要找出3个数中的最大值，我们介绍了3种不同的算法。   枚举法的关键是要穷尽各种条件，可以找出最大值。这种是要防止遗漏穷尽的条件，尤其是从更多的数字（例如10个数字）中找出最大值，其难度极大，几乎不具有可操作性。   决策树算法具有逻辑清析，直观易懂，不易遗漏比较条件的优点。但同样存在问题是，要从更多的数字中找出最大值，算法的复杂度将会显著增加。   比较法是最简单的算法，简单朴素，容易理解，易于扩展。尤其是可以非常方便地扩展成为通用版本。   综上所述，3种算法差异还是很大。对照Python之禅，顺序比较法是最好的。Python之禅推崇的编程哲学是：简单的算法胜于复杂的实现方法；如果一个方法容易被解释清楚，它就是一个好方法。find_max3.py 、find_max.py就是具备这样的特点，它充分地体现了算法的朴素之美，它也是对大道至简的最好诠释。

6. 不重复造轮子

  事实上，Python中有一个内建函数max( )，可以解决在多个数中找出最大值的问题。请看以下程序片段：

D:\\cases\\筛选最优化方案>python
Python 3.8.0 (tags/v3.8.0:fa919fd, Oct 14 2019, 19:37:50) [MSC v.1916 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> numbers = [1,2,4,8,2]
>>> max(numbers)
8
>>> quit()

D:\\cases\\筛选最优化方案>

  正如你看到的，程序能实现我们期待的功能。在Python程序开发中推崇这样一种理念，不重复造轮子。我们把Python或者第三方库中提供的模块和函数称为轮子。我们在开发项目时，首先要看Python、第三方库中有无现存的“轮子”，如果有现存的，我们应该优先使用，以此提高程序的开发效率。如果没有现存的轮子可以利用，这才需要我们自行编写。   结论：结合本案例，解决寻找最大值的问题，使用Python的内建方法是最好的选择。但是这并不意味着在案例中实现的3种算法毫无意义，恰恰相反，它揭示了算法在编程中的核心地位。它给我们的启示就是： 解决同一问题，可以用不同的算法。算法的选择尤其重要，不同的算法，其执行效率、复杂度、可读性和健壮性完全不一样，最终的效果或许是相差甚远。

---

7. 场景扩展

  在本案例中，我们使用三种不同的算法编写寻找最大数的程序，同理我们也可以编程寻找最小数的程序，有兴趣的读者可以自行编写，它对于训练和提升编程动手能力大有裨益。