Python计算无偏方差无偏标准差

Posted 2023-01-24 Z.Q.Feng

文章目录

• 一、导入库
• 二、代码
• 三、验证

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一、导入库

安装 numpy 库：

pip install -i https://mirrors.aliyun.com/pypi/simple numpy

导入 numpy 库：

import numpy as np

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二、代码

计算样本无偏方差：

np.var(sequence, ddof = 1)

计算样本无偏标准差：

np.std(sequence, ddof = 1)

注：这里加上参数 ddof = 1 代表计算无偏估计量，不加就是方差/标准差，均值的无偏估计量就是均值。

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三、验证

创建一个长度为 28 的随机样本：

import numpy as np
from random import random
s = np.array([random() for i in range(28)])

输出如下：

>>> s
array([0.93259626, 0.46911754, 0.54737121, 0.53544777, 0.26714662,
       0.37934229, 0.54700632, 0.67346936, 0.39982201, 0.21360426,
       0.79517928, 0.17532289, 0.73401393, 0.78699864, 0.15338764,
       0.31620712, 0.01594868, 0.61922761, 0.590406  , 0.70125128,
       0.58197372, 0.87002376, 0.7005907 , 0.82183506, 0.87593159,
       0.15591517, 0.41502928, 0.46949077])

计算样本方差和标准差：

>>> np.var(s)
0.06075341764933035
>>> np.std(s)
0.24648208383030673

若记 $\tilde{S}$ 为总体方差 ${\sigma }^2$ 的无偏估计量，则有

$$\tilde{S}\triangleq \frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n({\epsilon }_i-\overline{\epsilon })=\frac{n}{n-1}{S}^2$$

我们的样本大小 n = 28，可使用如下命令验证：

n = 28
np.var(s, ddof = 1) == np.var(s) * n / (n - 1)
np.std(s, ddof = 1) == np.std(s) * np.sqrt(n / (n - 1))

输出如下：

>>> np.var(s, ddof = 1) == np.var(s) * n / (n - 1)
True
>>> np.std(s, ddof = 1) == np.std(s) * np.sqrt(n / (n - 1))
True