Python非线性拟合自定义函数参数（对标MATLAB-nlinfit函数）

Posted 2023-01-24 Z.Q.Feng

文章目录

• 一、前言
• 二、curve_fit 函数
• 三、nlinfit 函数
• 四、对比
• 五、总结

---

一、前言

本文使用到了 Python 中的 scipy 包和 pycse 包，可使用如下命令下载：

pip install -i https://mirrors.aliyun.com/pypi/simple scipy pycse

我的 Python 版本为 Python3.9.7，系统为 Ubuntu21.10。

---

二、curve_fit 函数

使用方法：

from scipy.optimize import curve_fit
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, bounds = (0, (1., 1.)))

其中 xdata 和 ydata 为等长的数组，bounds 为参数限制范围。例如拟合曲线 $a{e}^{-b\ast x}+c$ 中的参数 a, b, c：

def func(x, a, b, c):
	return a * np.exp(-b * x) + c

拟合数据如下：

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
rng = np.random.default_rng()
y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
ydata = y + y_noise
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)

拟合效果如下：

In [25]: popt
Out[25]: array([2.56274217, 1.37268521, 0.47427475])

其中 popt 列表里储存的便分别是 a, b, c 参数的值。

---

三、nlinfit 函数

这是 pycse 包中提供的函数，对标 MATLAB 中的 nlinfit 函数，但是其底层还是基于 scipy 中的 curve_fit 函数：

from pycse import nlinfit
pars, pint, se = nlinfit(func, xdata, ydata, coeffs, alpha = 0.05)

这里的 coeffs 值为我们给定的 func 函数的初始参数值，需要我们自己给出解释，alpha 值为置信水平（默认 95%）。

coeffs = np.array([2., 1., 0])
pars, pint, se = nlinfit(func, xdata, ydata, coeffs, alpha = 0.05)

输出如下：

In [28]: pars
Out[28]: array([2.49689418, 1.38830888, 0.57077955])

---

四、对比

虽然两个函数都可以解非线性拟合，但是效果却不同，例如我最近在拟合如下函数参数时：

$$n(x)=1+\frac{B_{1}x}{x-C_1}+\frac{B_{2}x}{x-C_2}+\frac{B_{3}x}{x-C_3}$$

若我使用 curve_fit 函数拟合，效果是非常差的，不是拟合不出来就是结果误差到根本没法使用，而若使用 nlinfit 函数，在给定初始参数为 [0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1] 后，拟合效果还是非常好的。

---

五、总结

注：pycse 中的 nlinfit 函数和 MATLAB 的还是有很大区别的，例如初始参数不能与精确值差太多，不然便求解不出来。