常用逻辑用语@命题@猜想@量词

Posted

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了常用逻辑用语@命题@猜想@量词相关的知识，希望对你有一定的参考价值。


文章目录

  • ​​命题​​
  • ​​猜想​​
  • ​​量词​​
  • ​​全称量词和存在量词的否定​​
  • ​​命题的真假和否定命题的真假​​
  • ​​全称量词命题与存在量词命题的否定​​
  • ​​归纳:​​
  • ​​充分条件@必要条件​​
  • ​​充要条件@等价​​

命题

  • 类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题
  • 而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题
  • 数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达。
  • 例如，命题“9的算术平方根是3”可表示为“常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math”
  • 一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，
  • 也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.

猜想

  • 实际上，数学界中，有一些命题至今还没有人能判新真假，比如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和”，到目前为止数学家们还不能肯定它是一个真命题还是一个假命题。
  • 通常，未能得到真假判断的命题称为猜想。
  • 前面提到的这个命题是数学家哥德巴赫提出来的，所以称为哥德巴赫猜想，在数学和其他学科的研究中，如果有人能解决一个大家都认为很难的猜想，那是一件非常了不起的事情.

量词

  • 一般的,“任意”,“所有”,"每一个"在陈述中表示所述事物的全体,称为​​全称量词​​,用符号常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math_02表示
  • 含有全程量词的命题称为全程量词命题
  • 他们形如:常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math_03的命题,可以简记为
  • 常用逻辑用语@命题@猜想@量词_哥德巴赫猜想_04
  • 例如:常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math_05
  • “存在”,“有”,“至少”,在陈述中表示所述个体或部分,称为存在量词,用符号常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math_06表示
  • 含有存在量词的命题,称为​​存在量词命题​​
  • 简记为:
  • 常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math_07
  • 例如:常用逻辑用语@命题@猜想@量词_哥德巴赫猜想_08

全称量词和存在量词的否定

  • 一般地,对命题常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math_09加以否定,就得到一个新的命题,记为常用逻辑用语@命题@猜想@量词_哥德巴赫猜想_10
  • 读作:“非常用逻辑用语@命题@猜想@量词_哥德巴赫猜想_11”,或"常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math_12"

命题的真假和否定命题的真假

  • 如果一个命题p是真命题,那么这个命题的否定常用逻辑用语@命题@猜想@量词_哥德巴赫猜想_10就是假命题
  • 反之亦然

全称量词命题与存在量词命题的否定

  • 如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定?
  • 若记s：“存在整数是自然数”，这个命题的否定是常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math_14:"不存在整数是自然数”。
  • 这里的命题s实际上是个存在量词命题，而且可以用符号表示为
  • 常用逻辑用语@命题@猜想@量词_哥德巴赫猜想_15

归纳:

  • 存在量词命题常用逻辑用语@命题@猜想@量词_哥德巴赫猜想_16的否定是全称量词命题常用逻辑用语@命题@猜想@量词_哥德巴赫猜想_17
  • 若记常用逻辑用语@命题@猜想@量词_哥德巴赫猜想_18,则p的否定命题可以记为常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math_19
  • 全称量词命题常用逻辑用语@命题@猜想@量词_math_20的否定是存在量词命题常用逻辑用语@命题@猜想@量词_哥德巴赫猜想_21

充分条件@必要条件

  • 在"如果p,那么q"形式的命题中(不妨记为命题s),p称为命题的条件,q称为命题的结论