程序员代码面试指南第二版 11.可见的山峰对数量(普通和进阶)

Posted 2023-01-18

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程序员代码面试指南第二版 11.可见的山峰对数量(普通和进阶)

题目描述

题目描述
一个不含有负数的数组可以代表一圈环形山，每个位置的值代表山的高度。比如，3,1,2,4,5，4,5,3,1,2或1,2,4,5,3都代表同样结构的环形山。
3->1->2->4->5->3 方向叫作 next 方向(逆时针)，3->5->4->2->1->3 方向叫作 last 方向(顺时针)。

山峰 A 和 山峰 B 能够相互看见的条件为:
1. 如果 A 和 B 是同一座山，认为不能相互看见。
2. 如果 A 和 B 是不同的山，并且在环中相邻，认为可以相互看见。
3. 如果 A 和 B 是不同的山，并且在环中不相邻，假设两座山高度的最小值为 min。如果 A 通过 next 方向到 B 的途中没有高度比 min 大的山峰，或者 A 通过 last 方向到 B 的途中没有高度比 min 大的山峰，认为 A 和 B 可以相互看见。

问题如下：
给定一个不含有负数且没有重复值的数组 arr，请问有多少对山峰能够相互看见？ 
输入描述:
第一行一个整数 T，表示测试数据的组数。

每组数据的第一行有三个数字 n, p, m，其中 n 表示 山峰的数量，

山峰的高度数组等于 1 - p 的 p! 个全排列按字典序排序后的第 m 个全排列的前 n 项。

输出描述:
输出一行一个整数表示答案。

示例1

输入
1
5 5 2

输出
7

说明
1-5 的全排列排序后的第二个排列 为 1 2 3 5 4

第一次做, 找到数学规律即可, 当山峰数大于2时, 结果为(n-2)*2+1= 2n-3; 山峰数等于2时, 结果为1; 山峰数为1时,结果为0

/*
没用到p和m, 但是还要接受p,m的值
*/
import java.util.Scanner;

public class Main
    public static void main(String[] args)
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int T = Integer.parseInt(sc.nextLine());
        for(int i=0; i<T; i++)
            String curr = sc.nextLine();
            int n = Integer.parseInt(curr.split(" ")[0]), 
                p = Integer.parseInt(curr.split(" ")[1]), 
                m = Integer.parseInt(curr.split(" ")[2]);
            if(n<2)
                System.out.println(0);
            else
                System.out.println((n-2)*2+1);
            
        
    

题目描述

一个不含有负数的数组可以代表一圈环形山，每个位置的值代表山的高度。比如，3,1,2,4,5，4,5,3,1,2或1,2,4,5,3都代表同样结构的环形山。
3->1->2->4->5->3 方向叫作 next 方向(逆时针)，3->5->4->2->1->3 方向叫作 last 方向(顺时针)。
山峰 A 和 山峰 B 能够相互看见的条件为:
1. 如果 A 和 B 是同一座山，认为不能相互看见。
2. 如果 A 和 B 是不同的山，并且在环中相邻，认为可以相互看见。
3. 如果 A 和 B 是不同的山，并且在环中不相邻，假设两座山高度的最小值为 min。如果 A 通过 next 方向到 B 的途中没有高度比 min 大的山峰，
或者 A 通过 last 方向到 B 的途中没有高度比 min 大的山峰，认为 A 和 B 可以相互看见。

问题如下：
给定一个含有负数可能有重复值的数组 arr，请问有多少对山峰能够相互看见？ 

输入描述:
第一行给出一个整数 n，表示山峰的数量。

以下一行 n 个整数表示各个山峰的高度。

输出描述:
输出一行表示答案。

示例1

输入
5
3 1 2 4 5

输出
7

第一次做; 核心:1)小找大; 2)带重复值的单调栈结构(重复值累加次数), 遍历阶段, 清算阶段; 3)先找到数组的最大值, 从最大值开始, 将最大值入栈, 这样遍历阶段不会出现栈空的情况; 在遍历阶段能和清算阶段的规律如下:

在遍历阶段能和清算阶段的规律:

遍历阶段, 某个记录(x,k)从栈中弹出, 产生可见山峰对的数量为: 2*k + C(2,k)对   k==1时, C(2,k)=0; k>1时, C(2,k)=k*(k-1)/2

清算阶段, 某个记录(x,K)从栈中弹出, 产生可见山峰对的数量为:
1) (x,k)不是栈的倒数第二个元素, 也不是栈的倒数第一个元素, 此时产生2*k+C(2,k)个,  k==1时, C(2,k)=0; k>1时, C(2,k)=k*(k-1)/2
2) (x,k)是栈的倒数第二个元素, 此时产生可见山峰对的数量取决于栈底元素的个数
    2.1) 如果栈底元素出现1次, 此时产生可见山峰对的数量为: k+C(2,k)个,  k==1时, C(2,k)=0; k>1时, C(2,k)=k*(k-1)/2
    2.2) 如果栈底元素出现大于1次, 此时产生可见山峰对的数量为: 2*k+C(2,k)个,  k==1时, C(2,k)=0; k>1时, C(2,k)=k*(k-1)/2
3) (x,k)是栈的倒数第一个元素, 此时产生可见山峰对的数量为: C(2,k)个, k==1时, C(2,k)=0; k>1时, C(2,k)=k*(k-1)/2

import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;

public class Main
    public static void main(String[] args)
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
        String[] str = sc.nextLine().split(" ");
        int[] arr = new int[n];
        for(int i=0; i<n; i++)
            arr[i] = Integer.parseInt(str[i]);
        /*
        先遍历一遍数组找到最大值, 之后使用单调栈结构时, 先将最大值入栈, 这样做的好处时, 在单调栈的遍历阶段结束时,
        栈底的最大值会一直存在, 就不用担心处理前面的元素时, 栈为空的情况了
        */
        int maxIndex = 0;
        for(int i=1; i<n; i++)
            if(arr[i] > arr[maxIndex])
                maxIndex = i;
        
        //把最大值放在数组开头; 不能这样, 这样做破坏了数据分布!!!
        //int temp = arr[0];
        //arr[0] = arr[maxIndex];
        //arr[maxIndex] = temp;

        //单调栈(带重复值, 重复值需合并): 遍历阶段; 清算阶段
        //本题:栈底到栈顶递减
        Stack<Record> s = new Stack<Record>();
        //initialize
        s.push(new Record(arr[maxIndex]));
        Record curr;
        int res = 0, i = maxIndex+1 == n ? 0 : maxIndex + 1;
        //遍历阶段
        //循环转一圈
        while(i != maxIndex)
            if(arr[i] < s.peek().height)
                s.push(new Record(arr[i]));
            
            else if(arr[i] == s.peek().height)
                s.peek().num++;
            
            //arr[i] > s.peek().height
            else
                //栈不会空! 因为栈底是最大值, 在遍历阶段不会弹出, 只有比栈顶元素大时, 才会弹出栈顶 
                while( arr[i] > s.peek().height)
                    //不用担心pop()之后栈为空, 因为一定不会为空, 因为栈底有最大值, 最大值是不会弹出的, 只能在清算阶段处理
                    curr = s.pop();
                    res += curr.num*2 + curr.num*(curr.num-1)/2;
                
                if(arr[i] == s.peek().height)
                    s.peek().num++;
                else
                    s.push(new Record(arr[i]));
            
            i = i + 1 == n ? 0 : i + 1;
        
        //清算阶段
        /*
        清算阶段有三种情况,
        1.curr不是倒数第一个元素也不是倒数第二个元素
        2.curr是倒数第二个元素(此时要特别注意栈底元素的出现次数, 分成1和不是1两种情况讨论)
        3.curr是倒数第一个元素
        */
        while(!s.isEmpty())
            curr = s.pop();
            //1.curr不是倒数第一个也不是倒数第二个元素
            if(s.size()>=2)
                res += curr.num*2 + curr.num*(curr.num-1)/2;
            
            //2.curr是倒数第二个元素
            else if(s.size()==1)
                res += (s.peek().num==1? curr.num : curr.num*2) + curr.num*(curr.num-1)/2;
            
            //3. curr是倒数第一个元素
            else
                res += curr.num*(curr.num-1)/2;
            
        
        System.out.println(res);
    
    public static class Record
        int height;
        int num;
        Record(int height)
            this.height = height;
            this.num = 1;