372. 超级次方

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了372. 超级次方相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

372. 超级次方

 


题目

传送门:https://leetcode.cn/problems/super-pow/

题目不难懂,问题在于 b 是一个非常非常大的数,会溢出。

  • 迭代和递归,各有解决方法,记录在下文。

 


算法设计:迭代

防止溢出,迭代拆解幂。

a 1564 a^1564 a1564

= a 4 ∗ a 60 ∗ a 500 ∗ a 1000 a^4*a^60*a^500*a^1000 a4a60a500a1000

= a 4 ∗ ( a 10 ) 6 ∗ ( a 100 ) 5 ∗ ( a 1000 ) 1 a^4 * (a^10)^6 * (a^100)^5 * (a^1000)^1 a4(a10)6(a100)5(a1000)1

int ans = 1;
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)      // 拆分幂
	ans = (ans * pow(a, b[i])) % k;           // a^1564 = a^4 * (a^10)^6 * (a^100)^5 * (a^1000)^1,% k 防止溢出 
	a = pow(a, 10);                           // a^10、a^100、a^1000、a^1000(不会代入计算)

 
快速幂:比普通求幂算法要快

int quick_pow(int a, int b)                      // 快速幂log(N),普通幂O(N)
	if( b == 0 ) return 1;
	if( b % 2 != 0 )                              // k 是奇数
		return ( a % k * quick_pow( a, b-1 ) ) % k;
    else                                         // k 是偶数
        int sub = quick_pow( a, b/2 );
        return ( sub * sub ) % k;
    

 
此外,模运算防止溢出:

  • 正常模运算:(a × b) % k
  • 防溢出模运算:(a % k) * (b % k) % k
class Solution 
    const int k = 1337;

    int pow(int a, int b)                            // 快速幂log(N),普通幂O(N)
        if( b == 0 ) return 1;
        if( b % 2 )                                   // k 是奇数
            return ( a % k * pow( a, b-1 ) ) % k;
        else                                         // k 是偶数
            int sub = pow( a, b/2 );
            return ( sub * sub ) % k;
        
    
public:
    int superPow(int a, vector<int> &b) 
        int ans = 1;
        for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)      // 拆分幂
            ans = (ans * pow(a, b[i])) % k;           // a^1564 = a^4 + (a^10)^6 + (a^100)^5 + (a^1000)^1,% k 防止溢出 
            a = pow(a, 10);                           // a^10、a^100、a^1000、a^1000(不会代入计算)
        
        return ans;
    
;

 


算法设计:递归

防止溢出,递归拆分幂,分成俩部分:

  • 数组末尾 * (数组剩余部分)^10

a 1564 a^1564 a1564

= a 4 ∗ a 1560 a^4*a^1560 a4a1560

= a 4 ∗ ( a 156 ) 10 a^4*(a^156)^10 a4(a156)10

= a 4 ∗ ( a 6 ∗ ( a 15 ) 10 ) 10 a^4*(a^6*(a^15)^10)^10 a4(a6(a15)10)10

= a 4 ∗ ( a 6 ∗ ( a 5 ∗ a 10 ) 10 ) 10 ) 10 a^4*(a^6*(a^5*a^10)^10)^10)^10 a4(a6(a5a10)10)10)10

int next_pow( int a, int i, vector<int>& b )         // 递归拆分幂,防止溢出
	if( i == -1 ) return 1;
	return ( quick_pow( a, b[i] ) * quick_pow( next_pow( a, i-1, b ), 10 ) ) % k;
    // 递归拆分幂,分成俩部分:数组末尾 * 数组剩余^10,再合并出俩者的结果 

 
此外,模运算防止溢出:

  • 正常模运算:(a × b) % k
  • 防溢出模运算:(a % k) * (b % k) % k

完整代码:

class Solution 
    int k = 1337;
public:
    int quick_pow(int a, int b)                      // 快速幂log(N),普通幂O(N)
        if( b == 0 ) return 1;
        if( b % 2 != 0 )                              // k 是奇数
            return ( a % k * quick_pow( a, b-1 ) ) % k;
        else                                         // k 是偶数
            int sub = quick_pow( a, b/2 );
            return ( sub * sub ) % k;
        
    
    int next_pow( int a, int i, vector<int>& b )     // 递归拆分幂,防止溢出
        if( i == -1 ) return 1;
        return ( quick_pow( a, b[i] ) * quick_pow( next_pow( a, i-1, b ), 10 ) ) % k;
        // 递归拆分幂,分成俩部分:数组末尾 * 数组剩余^10,再合并出俩者的结果 
    
    int superPow(int a, vector<int>& b) 
        return next_pow( a, b.size()-1, b );                 // 从最后一位开始
    
;

以上是关于372. 超级次方的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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