交互式多模型IMM算法实现难点——模型维数不同（基于CVCTCA模型的IMM算法）
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交互式多模型IMM算法实现难点——模型维数不同
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交互式多模型IMM算法设计难点——模型维数不同
基于IMM机动目标跟踪算法设计最重要的核心部分主要包括：
- IMM框架
- 滤波器选择：(这里基于UKF)
- 目标运动模型：（这里基于CV CT）
1. 难点分析
针对机动目标跟踪问题，如果交互式多模型IMM框架、如模型转移概率、模型集合以及模型概率初始等确定时，IMM算法的实现（设计）主要存在两大难点：
1- 非线性滤波器的选择和集成
2- 模型集合多样、不统一
在IMM算法设计中，模型多样最直接的一个问题就是戈尔戈模型的状态维数不同，而IMM 的总体（混合）估计却只存在一个统一的状态维数，因此这就导致了很多模型组合不能直接适用于IMM 算法中。
以二维目标为例，CV模型的状态维数4，而CA模型的状态维数6，CT模型的状态维数存在两种情形4和5，singer模型状态维数为6，Jerk模型的状态维数为8，等等。这直接导致IMM滤波器状态失配。
2. 设计思路/解决方案
以典型组合
模型1：匀速运动CV（4维）
模型2：匀速转弯运动CT(4维)
模型3：匀加速运动CA（6维）
为例，进行分析。
其它不同维数的模型组合可以基于该思想，很容易的推广。哈哈哈哈哈哈啊哈哈哈，一学就会，…
2.1 CV模型： X = [ x , y , x ˙ , y ˙ ] T X=[x, y, \\dotx, \\doty]^T X=[x,y,x˙,y˙]T
X
k
+
1
=
[
1
0
T
0
0
1
0
T
0
0
1
0
0
0
0
1
]
X
k
+
W
k
X_k+1=\\beginbmatrix1&0&T&0\\\\0&1&0&T\\\\0&0&1&0\\\\0&0&0&1 \\endbmatrixX_k + W_k
Xk+1=⎣⎢⎢⎡10000100T0100T01⎦⎥⎥⎤Xk+Wk
其中
W
k
W_k
Wk为零均值白噪声，其方差为：
Q
k
=
q
k
2
[
T
3
/
3
T
2
/
2
0
0
T
2
/
2
T
0
0
0
0
T
3
/
3
T
2
/
2
0
0
T
2
/
2
T
]
Q_k=q_k^2\\beginbmatrixT^3/3&T^2/2&0&0 \\\\T^2/2&T&0&0 \\\\0&0&T^3/3&T^2/2 \\\\0&0& T^2/2&T\\endbmatrix
Qk=qk2⎣⎢⎢⎡T3/3T2/200T2/2T0000T3/3T2/200T2/2T⎦⎥⎥⎤
定义矩阵
F
k
1
=
[
1
0
T
0
0
1
0
T
0
0
1
0
0
0
0
1
]
Fk_1=\\beginbmatrix1&0&T&0\\\\0&1&0&T\\\\0&0&1&0\\\\0&0&0&1 \\endbmatrix
Fk1=⎣⎢⎢⎡10000100T0100T01⎦⎥⎥⎤,
F
k
c
v
=
[
F
k
1
0
2
]
Fk_cv=\\beginbmatrixFk_1& \\\\& 0_2 \\endbmatrix
Fkcv=[Fk102]
2.2 CT模型： X = [ x , y , x ˙ , y ˙ ] T X=[x, y, \\dotx, \\doty]^T X=[x,y,x˙,y˙]T
X
k
+
1
=
[
1
sin
(
ω
T
)
ω
0
−
1
−
cos
(
ω
T
)
ω
0
cos
(
ω
T
)
0
−
sin
(
ω
T
)
0
1
−
cos
(
ω
T
)
ω
1
sin
(
ω
T
)
ω
0
sin
(
ω
T
)
0
cos
(
ω
T
)
]
X
k
+
W
k
X_k+1=\\beginbmatrix1&\\frac\\sin(\\omega T)\\omega&0&-\\frac1-\\cos(\\omega T)\\omega\\\\0&\\cos(\\omega T)&0&-\\sin(\\omega T)\\\\0&\\frac1-\\cos(\\omega T)\\omega&1&\\frac\\sin(\\omega T)\\omega\\\\0&\\sin(\\omega T)&0&\\cos(\\omega T)\\endbmatrixX_k + W_k
Xk+1=⎣⎢⎢⎡1000ωsin(ωT)cos(ωT)ω1−cos(ωT)sin(ωT)0010−ω1−cos(ωT)
交互式多模型-无迹卡尔曼滤波IMM-UKF——CV/CT/CA模型交互机动目标跟踪（模型维数不同IMM算法设计）
交互式多模型-无迹卡尔曼滤波IMM-UKF——CV/CT/CA模型交互机动目标跟踪（模型维数不同IMM算法设计）