算法的时间空间复杂度如何比较？

Posted 2022-12-30

一、时间复杂度BigO

首先我们不能以机器运行算法的时间来评判一个算法的时间复杂度，因为即使是相同的算法在不同机器上（机器的个体差异性）运行时间都可能不尽相同，因此我们采用

【大O表示法】——算法的渐进复杂度T（n）=O（f（n））。

        首先解读这个公式，f（n）表示代码执行的次数，O表示正比例关系，而T（n）就表示算法的渐进复杂度（就是当一个问题量级增加的时候，算法运行时间增长的一个趋势）。

例题辨析

for(int i=1;i<=n;i++)

  x++;

请问这个代码块执行几次？

答：3N+1次

解析：

首先开头定义i=1，执行一次，后面在循环中就不参与，而i<=n,x++,i++各执行N次，所以相加就是3N+1次。

O（3N+1）=O（N），因为这个公式计算的是当n无限接近于正无穷时，可以省略1和3.

上面的代码执行N^2次

上面的代码原则上是执行N+N^2次，而又因为N是趋近于无穷的，所以最终结果就是N^2次，即O（N+N^2）=O(N^2)！

常用的时间复杂度量级

横坐标表示代码执行的次数，纵坐标表示时间复杂度量级。

从图中不难看出，n!、2^n\\、n2时间复杂度都是指数级的，因此代码运行的非常慢。

1、O(1)

上面代码时间复杂度是O（1），因为当其中变量的值增加到任何值，本质交换两个数的值，时间复杂度就是O（1）

2、O（n）

这时复杂度就取决于n的大小

3、O（log n）

这其实是一道数学题，就是2^k=n,求k

两边同取对数，答案即为log n（注意此时的底数都可以忽略不计）

4、O（nlog n）

比较容易理解，外面套了一层循环，就是在原来的基础上*n。

5、o（m*n）

就是for循环嵌套，俗称套娃。

二、空间复杂度

空间复杂度自然也不是计算空间的大小，而是内存空间增长的趋势。

常用的空间复杂度

O（1）、O（n）、O（n^2）

1、O（1）

无论xy增加到多少，内存分配还是不变，因此还是O（1）

2、O（n）

随着n的增加，对数组分配的空间也增多

三、总结

时间空间复杂度=时间和空间增长的复杂度