第03讲 散列表

Posted 2022-12-22

【高级数据库】第二章 数据库索引

  

第03讲 散列表

1、散列表的构造

  通过对关键字与存储地址之间建立的映射结构称为散列函数（哈希函数或哈希映射），通过散列函数将关键字映射到的值称为散列地址（哈希地址），保存散列地址及对应的数据则是散列表（哈希表）。
  在散列 中，假设关键字为 ，目标则是设计一个散列函数 使得给定一个关键字即可获取所取数据的地址：
（1）散列函数是一个映像，其可以自由选择和设计，但必须保证映射的值在地址范围内。在数据库系统中，每个地址对应的数据集合称为桶，桶的地址则为散列地址，散列表中的关键字即为该桶的存储地址，因此散列函数需要保证值在地址的范围内。形式化语言描述则为：设存在 个桶，则 。
（2）对不同关键字，散列函数可能得到相同的值，这种现象被称为冲突，而这些关键字称为同义词。选择或设计散列函数不可能完全避免出现冲突，但需要尽可能减少冲突。

1.1 散列函数的构造

  数据结构中散列函数构造有包括直接定址法、数字分析法、平方取中法、折叠法、除留余数法和随机数法，也可以根据实际情况设计散列函数，不管散列函数的选择如何，都需要保证尽可能减少同义词。

（1）直接定址法。直接为关键字和散列地址构造一个函数表达式。例如线性 。

（2）数字分析法。如果键为数字，则可以将所有键的这些数字展开。例如有一组键：“81346532”、“81372242”、“81387422”、…，每个键为8位十进制数，则将所有键每位数字拆开后列出，如图所示：

可知每个键的第1、2、8位数字重复率很高，而中间4位则相对比较随机，所以可以任意取中间4位中的几位为组合作为散列地址。
（3）平分取中法。取关键字平方后的中间几位数字作为散列地址。位数则取决于关键字的个数以及相对分布。
（4）折叠法。适合关键字较长且相对分布均匀，可将关键字划分几块，根据每一块的数字进行叠加。如若是字符，则可以根据ASCII码进行数值转换。
（5）除留余数法。直接对关键字取模。
（6）随机数法。散列函数选为随机函数。

1.2 冲突的处理

  如果由于记录数量过大、关键字的结构性质因素势必会导致冲突问题。例如全世界所有地名及对应的经纬度来说，地名数量是上百万的，而地名（亦即关键字）仅由26个字母表示，使用上述的几种散列函数不能完全保证散列值唯一。

  冲突的本质就是在存储数据的过程中，一个散列地址只能存储一个数据，而当这个地址下的位置已经存储一个数据时，再来一个相同散列值的数据则无处可放。处理这种冲突的方法有：

（1）开放定址法。

其中 为散列表表长（即桶的个数 ）， 为增量序列，可以是等差数列1,2,…。

例如如图（a）所示：

当前散列表长度为11，已有散列地址为5、6、7位置存放了值。如果接下来有一值38的散列值为5，则发生冲突，根据增量序列可知，依次从6开始向后遍历，直到存在一个空位（即8），将38存放于此（图（b））。增量序列也可以选择其他数列。

（2）再哈希法。

再哈希法指当当前关键字发生冲突时，在这个基础上使用另一个散列函数继续计算，直到不发生冲突为止。

（3）链地址法。

  链地址法又称拉链法，是一种特殊的数据结构，其中散列地址保存在固定长度的数组，而数组的值则保存一个链表指针。链表指针指向属于该散列地址的结点，结点包含数据域和指针域，因此这是一个由多个散列地址组成的单链表。如图所示：

2、散列表的操作

2.1 查询

  step1：首先根据散列函数，计算关键字对应的散列地址；
  step2：如果散列地址对应的记录为空，则表明不存在；否则执行step3；
  step3：比较当前位置记录的关键字，如果相同则取出，否则执行step4；
  step4：根据冲突处理方法寻找下一个地址；直到记录为空或匹配到相同关键字。
  关于step4，根据设计好的处理冲突办法，逐个寻找下一个地址，如果记录为空，势必该记录不存在即可终止。

2.2 插入

  当向已设计构造好的散列表中插入新数据时，首先需要根据散列函数计算散列地址。如果我们采用链地址法，则如果当前地址没有数据，则直接存储在第一个位置，并且将数组指针指向这个记录；否则将新的记录连接到最后一个记录上。

2.3 删除

  删除操作与查询相同，只是在查询到该记录的时候执行删除操作。对于链地址法来说，即是单向链表的删除操作；若是数组，则直接取null即可。

3、动态散列表

  一般描述的散列表均为散列表长度（桶数量）固定，即为静态散列表。而在实际过程中会发现，如果每个桶只保存一个记录，则仅需要不超过2次I/O操作即可实现查询；而如果使用链地址法，每个桶则可存放无限个记录。一般情况下可能出现部分散列地址下的记录数量过大，而每次进行匹配需要进行多次I/O，因此需要对其进行改进。动态散列表包括可扩展散列表和线性散列表，其构造方法及操作在此处不做具体叙述。

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