华为上机真题 2022猴子爬山

Posted 2022-12-16 Linux猿

🎈 作者：Linux猿

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目录

一、题目描述

1.1 输入描述

1.2 输出描述

1.3 测试样例

1.3.1 示例 1

1.3.2 示例 2

二、解题思路

三、代码实现

四、时间复杂度

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一、题目描述

猴子爬山，经过一个有 N 阶台阶的阶梯，猴子有个习惯，每次只能跳 1 阶台阶或者 3 阶台阶，求猴子通过 N 个台阶有多少种不同的跳跃方式？

1.1 输入描述

输入只有一个整数 N (0 < N < 50)，表示台阶的数量。

1.2 输出描述

输出一个数字，表示多少种跳跃方式。

1.3 测试样例

1.3.1 示例 1

输入

50

输出

122106097

1.3.2 示例 2

输入

3

输出

2

提示：斐波拉契数量的非递归解法，否则会爆掉

二、解题思路

本题比较简单，是一道菲波那切数列问题，假设 dp[ i ] 表示 i 个台阶有 dp[ i ] 中跳跃方式，那么：

dp[ i ] = dp[i - 1] + dp[i - 3]

跳第 i 个台阶是从 i - 1 和 i - 3 个台阶跳过去的（因为每次跳 1 个或 3 个台阶），所以跳 i 个台阶的跳跃方式是跳 i - 1 个和 i - 3 台阶跳跃方式的和。

注意：跳小于 3 个台阶的情况。

三、代码实现

代码实现如下所示。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

    int n;
    while (cin>>n) 
        if (n <= 2)   // 处理特殊情况
            cout<<1<<endl;
            continue;
         else if (n == 3) 
            cout<<2<<endl;
            continue;
        
        int dp[55];
        dp[1] = 1; dp[2] = 1; dp[3] = 2;
        for (int i = 4; i <= n; ++i)  // 迭代处理斐波那契数列
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 3];
        
        cout<<dp[n]<<endl;
    
    return 0;

四、时间复杂度

时间复杂度：O(n)

在上述代码中，只需要一次遍历即可计算出有多少种跳跃方式，所以时间复杂度为 O(n)。

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