哈夫曼树课程实验报告--C++

Posted 2022-12-15

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了哈夫曼树课程实验报告--C++相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

主要内容：

设计一个哈夫曼树，建立函数输入二叉树，并输出哈夫曼树。实现哈夫曼树的初始化并打印，进一步理解哈夫曼树的逻辑结构和存储结构，进一步提高使用理论知识指导解决实际问题的能力。同时，在此基础上对算法的时间复杂度进行分析并进行优化。

基本要求：

1、运行时，由用户输入来初始化字符集大小和相应用字符

2、输入一个要加密的字符串，将其加密。

3、设计哈夫曼树的解码，输出解密字符串。

4、哈夫曼树算法的存储结构;

主要参考资料：

[1] 李春葆.数据结构教程(第3版)[M].北京：清华大学出版社.2009.

[2] 谢弗.数据结构与算法分析(C++版.第3版)[M].北京：电子工业出版社.2003

[3]陈守礼.算法与结构C语言版[M].西安.机械工业出版社.2007

[4] 严蔚敏、吴伟民.《数据结构》（C语言版）.清华大学出版社.2007

[5] 谭浩强.《C++程序设计》.清华大学出版社.2015

[6]Stanley B.LippmanBarbara E.Moo JoseeLaJolie，《C++ Primer》.人民邮电出版社.2006

完 成期限： 2022 年 12 月 13 日

指导教师签名：

课程设计人签名：

摘要

在很多问题的处理过程中，需要进行大量的条件判断，这些判断结构的设计直接影响着程序的执行效率。因此，我们需要寻找一种最佳判定树，即哈夫曼树，来高效地存储、处理数据。本课程设计主要进行哈夫曼树的建立，通过此设计充分理解哈夫曼树的原理，同时也为哈夫曼编码奠定基础。哈夫曼编码属于变长编码，也是一种压缩优化型的编码方式。而哈夫曼树的建立是哈夫曼编码的前提，哈夫曼编码可以起到数据压缩的作用，提高程序的执行效率。哈夫曼编码是将明文转变成暗文，比如将一串字符转化成01010001..形式的暗文。而译码则是将暗文转变成明文，比如将01010001转化成有意义的字符串。

哈夫曼树存储结构有顺序存储和链式存储，顺序存储利用数组完成，链式存储利用指针来完成。本实验要了解字符集中，每个字符相关的使用频度，来完成解码的实现。同时，尽可能降低代码的时间复杂度和空间复杂度。

关键词: 哈夫曼树;存储结构;哈夫曼编码；哈夫曼解码

1 概述

1.1 课程设计目的

本课程设计目的不仅仅在于建立函数输入二叉树，输出得到哈夫曼树，并且通过二叉树结构实现哈夫曼树和译码。实现哈夫曼树的初始化并打印，在此基础上对算法的时间复杂度进行分析并进行优化。

1.2 预备知识

运用到的知识(1)初始化：能够让用户输入字符和相应字符的频度来初始化，并建立哈夫曼树;（2）建立编码表：利用已经建好的哈夫曼树进行编码，并将每个字符的编码进行输出，打印哈夫曼编码表;（3）译码：利用已经建好的哈夫曼树对编码后的字符串进行译码，并输出译码结果。

运用哈夫曼算法的相关知识解决问题。以用户输入的字符作为需要编码的字符集合，每个字符对应的频度则作为该字符的权值，构造一棵哈夫曼编码树，规定哈弗曼编码树的左分支代表0，右分支代表1，则从根结点到每个叶子结点所经过的路径组成的0和1的序列为需要加密字符的编码。

1.3 实训的内容和要求

实训内容：用户输入需要编译的字符和该字符的权值;构造哈夫曼算法,设计一个数组H保存哈夫曼树中各结点的信息;数组H初始化，将所有结点的孩子域和双亲域的值初始化为-1;数组H的前n个元素的权值给定值;调用select函数选择权值最小的根结点进行合并，其下标分别为i1，i2;将二叉树i1，i2合并为一棵新的二叉树;共进行n-1次合并，直到剩下一棵二叉树，这棵二叉树就是哈夫曼树;用户输入需要编译的字符和该字符的权值;建立函数输入二叉树，并输出哈夫曼树，实进而实现哈夫曼树的应用。要求：完成基本要求前提下，尽可能得对算法进行改进，提高运算效率。

2 需求分析

2.1 系统目标

通过用户输入编译字符和字符的权值来构造哈夫曼算法，初始、定值、合并，最后输出哈夫曼树。通过利用二叉树结构实现哈夫曼编码，并且对数据进行存储结构设计：采用静态的三叉链表存放。

2.2 功能分析

存储结构：算法设计头指针数组存储哈夫曼编码串，字符型指针用来存放临时的编码串；从叶子节点开始向上倒退，若其为它双亲节点的左孩子则编码标0，否则标1；直到根节点为止，最后把临时存储编码复制到对应的指针数组所指向的内存中。重复，直到所有的叶子节点都被编码完。同时，实验中设计一个结构体Element保存哈夫曼树中各结点的信息。

实验内容时间复杂度在输出哈夫曼树后，用以下函数来判断分析算法思想：Select函数，时间复杂度O(n);Reverse函数，时间复杂度O(n);HuffmanTree函数，构造哈夫曼树，时间复杂度O(n!);CreateCodeTable函数，构造和输出哈夫曼编码表，时间复杂度O(n);Decode函数，解码，时间复杂度O(n)。Select函数，时间复杂度O(n)。

2.3 开发环境

Microsoft Visual Studio2019

3 总体设计

3.1 系统功能模块图

主函数：由main函数开始往下三个分支，第一个是初始化然后创建哈夫曼，第二个创建哈夫曼编码表然后CreateCodeTable函数，第三个是译码然后Decode函数。

3.1功能模块图

3.2系统总流程图

算法的运行结果按系统总流程图来展示出来

3.2总流程图

3.3功能详细分析

函数功能分析：Select函数，目的是选择出权值最小的两个节点，并且这两个节点是未选择过的，也就是他的父母节点是不知道的（在我们这里定义的也即为0），通过i1，i2分别来返回两个最小的和次小的节点，select函数直接决定了哈夫曼树结构； Reverse函数，将字符串倒置，采用reverse函数将其逆序回来，存入编码数组； HuffmanCode函数，构造哈夫曼树，储存哈夫曼树编码；CreateCodeTable函数，构造和输出哈夫曼树编码；Decode函数，解码通过采用从根结点出发，一个字符依次查找对应的编码。而解码过程也是如此，可以根据输入的01字符串，从根节点出发，根据左0右1的原则，进行解码，输出数据。

4 详细设计

4.1创建哈夫曼树

a.输入需要编译的字符和该字符的权值（即其字母的频度）。

b.构造用户哈夫曼算法。设计一个数组H保存哈夫曼树中各结点的信息。

c.数组H初始化，将所有结点的孩子域和双亲域的值初始化为-1。

d.数组H的前n个元素的权值给定值。

e.调用select函数选择权值最小的根结点进行合并，其下标分别为i1，i2。

f.将二叉树i1，i2合并为一棵新的二叉树。

g.共进行n-1次合并，直到剩下一棵二叉树，这棵二叉树就是哈夫曼树。

函数实现：

int Select(Element H[],int i) //选择两个最小的

intmin=11000;

int min1;

for(intk=0;k<i;k++)

if(H[k].weight<min&& H[k].parent==-1)

min=H[k].weight;

min1=k;

H[min1].parent=1;

returnmin1;

void HuffmanTree(Element H[],int w[],int n) //构造哈夫曼树

inti1=0,i2=0;

for(inti=0;i<2*n-1;i++)

H[i].lchild=-1;

H[i].parent=-1;

H[i].rchild=-1;

for(intl=0;l<n;l++)

H[l].weight=w[l];

for(intk=n;k<2*n-1;k++)

inti1=Select(H,k);

inti2=Select(H,k);

if(i1>i2)

inttemp;

temp=i1;

i1=i2;

i2=temp;

H[i1].parent=k;

H[i2].parent=k;

H[k].weight=H[i1].weight+H[i2].weight;

H[k].lchild=i1;

H[k].rchild=i2;

4.2创建编码表

a.根据已经创建的哈夫曼树创建编码表。

b.从叶子结点开始判断。

c.如果当前叶子结点的双亲不是根结点，并且是其双亲的左孩子，则编码为‘0’，否则为‘1’。

d.然后往上对其双亲进行判断，重复操作，直到每个字符编码完毕。

e.将已经完成的编码调用reserve函数进行倒置。

f.按照“下标n，权值weight，左孩子LChuld，右孩子RChild，双亲parent，字符char，编码code”的顺序输出编码表。

数实现：

void Reverse(char c[]) //将字符串倒置

int n=0;

char temp;

while(c[n+1]!=\\0)

n++;

for (inti=0;i<=n/2;i++)

temp=c[i];

c[i]=c[n-i];

c[n-i]=temp;

void CreateCodeTable(Element H[],HCode HC[],intn) //输出哈弗曼编码表

HC=newHCode[n];

for (inti=0;i<n;i++)

HC[i].data=H[i].ch;

int ic=i;

int ip=H[i].parent;

int k=0;

while(ip!=-1)

if (ic==H[ip].lchild) //左孩子标0

HC[i].code[k]=0;

else

HC[i].code[k]=1; //右孩子标1

k++;

ic=ip;

ip=H[ic].parent;

HC[i].code[k]=\\0;

Reverse(HC[i].code);

cout<<setiosflags(ios::left)

<<setw(5)<<"n"

<<setw(12)<<"weight"

<<setw(12)<<"LChild"

<<setw(12)<<"RChild"

<<setw(12)<<"parent"

<<setw(12)<<"char"

<<setw(12)<<"code"

<<endl;

for(i=0;i<2*n-1;i++)

if(i<n)

cout<<setiosflags(ios::left)

<<setw(5)<<i

<<setw(12)<<H[i].weight

<<setw(12)<<H[i].lchild

<<setw(12)<<H[i].rchild

<<setw(12)<<H[i].parent

<<setw(12)<<HC[i].data

<<setw(12)<<HC[i].code

<<endl;

else

cout<<setiosflags(ios::left)

<<setw(5)<<i

<<setw(12)<<H[i].weight

<<setw(12)<<H[i].lchild

<<setw(12)<<H[i].rchild

<<setw(12)<<H[i].parent

<<setw(12)<<"\\\\0"

<<endl;

4.3解码

a.用户输入要解码的二进制字符串，建立一个字符数组存储输入的二进制字符。

b. 创建一个指向待解码的字符串的第1个字符的指针。

c. 读取每一个字符。设置一个根结点的指针，从根结点开始判断。

d. 若字符为‘0’，则指向哈夫曼树当前结点的左孩子。

e. 若字符为‘1’，则指向当前结点的右孩子。

f. 直到指针指向的当前结点的左孩子为-1时，输出符合的字母。

g. 输出解码结果。

函数实现：

void Decode(Element H[],HCode HC[],int n,char *s) //解码函数

cout<<"解码数据为：";

inti=2*(n-1); //根结点

while(*s!=\\0)

if(*s==0)

i=H[i].lchild;

else

i=H[i].rchild;

if(H[i].lchild==-1)

cout<<H[i].ch;

i=2*n-2;

s++;

cout<<endl;

5 程序运行

5.1源程序：

#include<iostream>

#include<string>

#include<iomanip>

using namespacestd;

struct Element

charch;

intweight;

intlchild, rchild, parent;

;

struct HCode

chardata;

charcode[100];

;

intSelect(Element H[], int i) //选择两个最小的

intmin = 11000;

intmin1;

for(intk = 0; k < i; k++)

if(H[k].weight < min && H[k].parent == -1)

min = H[k].weight;

min1 = k;

H[min1].parent = 1;

returnmin1;

voidReverse(char c[]) //将字符串倒置

intn = 0;

chartemp;

while(c[n + 1] != \\0)

n++;

for(inti = 0; i <= n / 2; i++)

temp = c[i];

c[i] = c[n - i];

c[n - i] = temp;

voidHuffmanTree(Element H[], int w[], int n) //构造哈夫曼树

inti1 = 0, i2 = 0;

for(inti = 0; i < 2 * n- 1; i++)

H[i].lchild = -1;

H[i].parent = -1;

H[i].rchild = -1;

for(intl = 0; l < n; l++)

H[l].weight = w[l];

for(intk = n; k < 2 * n- 1; k++)

inti1 = Select(H, k);

inti2 = Select(H, k);

if(i1 > i2)

inttemp;

temp = i1;

i1 = i2;

i2 = temp;

H[i1].parent = k;

H[i2].parent = k;

H[k].weight = H[i1].weight + H[i2].weight;

H[k].lchild = i1;

H[k].rchild = i2;

voidCreateCodeTable(Element H[], HCode HC[], int n) //输出哈弗曼编码表

HC= new HCode[n];

for(inti = 0; i < n; i++)

HC[i].data = H[i].ch;

intic = i;

intip = H[i].parent;

intk = 0;

while(ip != -1)

if(ic == H[ip].lchild) //左孩子标0

HC[i].code[k] = 0;

else

HC[i].code[k] = 1; //右孩子标1

k++;

ic = ip;

ip = H[ic].parent;

HC[i].code[k] = \\0;

Reverse(HC[i].code);

cout <<setiosflags(ios::left)

<<setw(5) << "n"

<<setw(12) << "weight"

<<setw(12) << "LChild"

<<setw(12) << "RChild"

<<setw(12) << "parent"

<<setw(12) << "char"

<<setw(12) << "code"

<<endl;

for(inti = 0; i < 2 * n- 1; i++)

if(i < n)

cout <<setiosflags(ios::left)

<<setw(5) <<i

<<setw(12) << H[i].weight

<<setw(12) << H[i].lchild

<<setw(12) 以上是关于哈夫曼树课程实验报告--C++的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

哈夫曼编码C语言实现

20172301 哈夫曼树实验报告

课程设计｜C++设计一个哈夫曼编码器/译码器设计

172322 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》哈夫曼编码测试报告

哈夫曼树的构造

哈夫曼树课程实验报告--C++

摘要

目录

1 概述

1.1 课程设计目的

1.2 预备知识

2 需求分析

2.1 系统目标

2.3 开发环境

3 总体设计

3.1 系统功能模块图

3.2系统总流程图

3.3功能详细分析

4 详细设计

4.1创建哈夫曼树

4.2创建编码表

4.3解码

5 程序运行

5.1源程序：