动态规划之背包问题

Posted 2022-12-15

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了动态规划之背包问题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

接下来我们分析完全背包和01背包的区别，完全背包的内循环是顺序的，而01背包是逆序的。
现在关键的是考虑：为何完全背包可以这么写？
在次我们先来回忆下，01背包逆序的原因？是为了是max中的两项是前一状态值，这就对了。
那么这里，我们顺序写，这里的max中的两项当然就是当前状态的值了，为何？

因为每种背包都是无限的。当我们把i从1到N循环时，f[v]表示容量为v在前i种背包时所得的价值，这里我们要添加的不是前一个背包，而是当前背包。所以我们要考虑的当然是当前状态。

01背包

`for` `i=1..N` `for` `v=V..0` `f[v]=maxf[v],f[v-c[i]]+w[i];`

这里以一道题目来具体看看：

完全背包

完全背包(CompletePack): 有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

`for` `i=1..N` `for` `v=0..V` `f[v]=maxf[v],f[v-c[i]]+w[i]`

这里同样给大家一道题目：

以上是关于动态规划之背包问题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章