leetcode刷题（134）——剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

Posted 2022-12-15 伯努力不努力

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

 	 5
    / \\
   2   6
  / \\
 1   3

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

解题思路：
后序遍历定义： [ 左子树 | 右子树 | 根节点 ] ，即遍历顺序为 “左、右、根” 。

二叉搜索树定义： 左子树中所有节点的值 <根节点的值；右子树中所有节点的值 > 根节点的值；其左、右子树也分别为二叉搜索树。

根据二叉搜索树的定义，可以通过递归，判断所有子树的 正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义） ，若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。

递归解析：
终止条件： 当 i≥j ，说明此子树节点数量 ≤1 ，无需判别正确性，因此直接返回 true ；
递推工作：
划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i, j]区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m 。此时，可划分出左子树区间 [i,m-1]、右子树区间 [m, j - 1]、根节点索引 j。
判断是否为二叉搜索树：
左子树区间 [i, m - 1]内的所有节点都应 <postorder[j] 。而第 1.划分左右子树 步骤已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可。
右子树区间 [m, j-1]内的所有节点都应 >postorder[j] 。实现方式为遍历，当遇到 ≤postorder[j] 的节点则跳出；则可通过 p = j判断是否为二叉搜索树。
返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符&& 连接。
p = j： 判断 此树 是否正确。
recur(i, m - 1)： 判断 此树的左子树 是否正确。
recur(m, j - 1) ： 判断 此树的右子树 是否正确。