HMM经典介绍论文Rabiner 1989翻译——HMM的类型

Posted 2022-12-15 Vic时代

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4. HMM的类型

目前为止，我们只考虑了遍历或全连接HMM这种特殊情况，即所有的状态都可以由所有其他状态到达。严格来说，遍历模型是所有状态都可以由其他所有状态经过有限步到达。如图7(a)所示，对一个 $N=4$ 的这种模型，所有的 $a_ij$ 都大于0。于是对7(a)中的例子，我们有

A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a11a21a31a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14a24a34a44⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥. $A = \\left[ \\beginmatrix a_11 & a_12 & a_13 & a_14 \\\\\\\\ a_21 & a_22 & a_23 & a_24 \\\\\\\\ a_31 & a_32 & a_33 & a_34 \\\\\\\\ a_41 & a_42 & a_43 & a_44 \\\\\\\\ \\endmatrix \\right].$

对某些应用，尤其是文章后面将要讨论到的，需要其他类型的HMM比标准遍历模型能更好地说明被建模信号的观测属性。其中一种模型如图7(b)所示。这个模型被称为左右模型或者Bakis模型，因为底层状态序列随着时间增加状态索引值也在增加，即状态从左到右前进。显然左右HMM适合对属性随时间改变的信号进行建模，比如说语音。左右HMM模型的基本属性是状态转移概率满足性质

aij=0,j<i(45) $a_ij=0, \\quad j< i \\tag45$

即不允许转移到比当前状态索引值小的状态上。而且，初始状态概率满足性质

πi=⎧⎩⎨0,1,i≠1i=1(46) $\\pi_i = \\begincases 0,& \\quad i\\neq 1 \\\\\\\\ 1, & \\quad i=1 \\endcases \\tag46$

这是因为状态序列必须从状态1开始，以状态N结束。对左右模型的状态转移概率添加一些约束可以保证状态索引不会有大的变化，一般使用下面形式的约束

aij=0,j>i+Δ.(47) $a_ij=0, \\quad j> i+\\Delta \\tag47.$

在图7(b)所示的例子中， $\\Delta$ 的值是2，即不允许超过2个状态的跳转。这个例子对应的状态转移概率矩阵的形式为

A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a11000a12a2200a13a23a3300a24a34aHMM经典介绍论文Rabiner 1989翻译——连续观测密度

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