机器人的运动范围

Posted 2022-12-14 Hot Autumn

题目描述

地上有一个 rows 行和 cols 列的方格。一个机器人从坐标（0, 0）的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 threshold 的格子。 例如，当 threshold 为 18 时，机器人能够进入方格（35, 37），因为 3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35, 38），因为 3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

解题思路：

用回溯法解决！

从起点（不一定是<0, 0>，可以随机指定一个）开始走。

1. 如果当前点满足约束，则从其前后左右分别递归走，直到不满足约束或者没有可访问的格子；该格子的 1 步加上其前后左右能走的最远距离的总和，即是通过该格子能走的最远距离。

2. 如果当前点不满足约束，此格子不走，即通过此格子最远走 0 步，则回溯，走其他方向。

C++ 代码：

int getDigitSum(int num) // 计算正整数 num 各个数位之和
    int sum = 0;
    while(num > 0) 
        sum += (num % 10);
        num /= 10;
    
    return sum;

bool check(int threshold, int rows, int cols, int r, int c, bool* isVisited) // 检查当前格子 <r, c> 是否满足约束条件
    if(r >= 0 && r < rows && c >= 0 && c < cols)
        if(!isVisited[r*cols+c] &&
                getDigitSum(r) + getDigitSum(c) <= threshold)
            return true;
    return false;

int movingCount(int threshold, int rows, int cols, int r, int c, bool* isVisited) 
    int steps = 0;
    if(check(threshold, rows, cols, r, c, isVisited)) // 如果格子 <r, c> 满足约束条件
        isVisited[r*cols+c] = true;// 标记格子 <r, c> 已访问
        steps = 1 + movingCount(threshold, rows, cols, r, c+1, isVisited) +// 加上从右边格子走能走的最远距离
                movingCount(threshold, rows, cols, r+1, c, isVisited) +// 加上从下边格子走能走的最远距离
                movingCount(threshold, rows, cols, r, c-1, isVisited) +// 加上从左边格子走能走的最远距离
                movingCount(threshold, rows, cols, r-1, c, isVisited);// 加上从上边格子走能走的最远距离
    
    return steps;

int MovingCount(int threshold, int rows, int cols) // 【机器人的运动范围】
    bool *isVisited = new bool[rows*cols]();
    int steps = movingCount(threshold, rows, cols, 0, 0, isVisited);// 约束值 threshold， 起点为 <0, 0>
    delete[] isVisited;
    return steps;