Codeforces Round #732 (Div. 2) D. AquaMoon and Chess

Posted 2022-12-14 solemntee

首先我们来考虑比较简单的情况
$1100000000000$
把$11$看做一个团，这个团可以在数轴上移动，每一种团的情况对应一种$state$
推广，对于一个奇数长度的连续串
$000011111000000$
可以知道里面有$len/2$个团，当这个连续串左右团的数量确定的时候这个团留下的“1”位置唯一确定，比如上面的例子，可以知道如果两个团在左边那么留下的就是最右边的$1$，一个在左边一个在右边留下的就是中间的$1$……

回过来看题目，我们找出一个字符串里所有的团，然后由上面得到的结论，当团的位置确定留下的单独的“1”位置确定，所以只需要考虑团的位置关系。
问题转化成$1\ast m$的空间放$n$个$1\ast 2$物品的方案数量。写个公式就完了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=998244353;
ll poww(ll a,ll b)

    ll t=1;
    while(b>1)
    
        if(b%2==1)t=t*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=2;
    
    return t*a%mod;

ll poww1[100005],poww2[100005];
void init()

    poww1[0]=1;
    poww2[0]=1;
    for(int i=1;i<=100000;i++)poww1[i]=poww1[i-1]*i%mod;
    for(int i=1;i<=100000;i++)poww2[i]=poww2[i-1]*poww(i,mod-2)%mod;
//    printf("%lld\\n",poww2[3]);


char s[100005];
int main()

    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    
        int n;
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s+1);
        int cnt0=0,cnt=0,cnt2=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            if(s[i]=='0')cnt0++;
            if(s[i]=='1')cnt++;
            if(s[i]=='0')
            
                cnt2+=cnt/2;
                cnt=0;
            
        
        cnt2+=cnt/2;
        printf("%lld\\n",poww1[cnt0+cnt2]*poww2[cnt0]%mod*poww2[cnt2]%mod);

    
    return 0;