[思维] NamomoCamp Daily 7

Posted 2022-12-14 晁棠

NamomoCamp Daily 7

代码源oj网址http://oj.daimayuan.top/course/10/problem/466

题解：

先求前缀和，可以发现最终要我们找的就是$(S_r-S_{l-1})\%k=r-l+1$的个数。移项一下，就能将式子变成$(S_r-r)\%k=(S_{l-1}-(l-1))\%k$的个数了。我们可以将每个$S_i-i$用map来保存个数，每次统计当前的$S_i-i$出现的个数即可。

注意，$[l,r]$的区间长度不会超过$k$，如果等于$k$那么求模会等于0。而且通过$r-l+1<k$可以求出$l>r-k+1$，也就是区间长度固定不变，当一个$S_l-l+1$对后续结果没有贡献后，我们可以将其删除。

代码：

代码源

// Good Good Study, Day Day AC.
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm> 
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define ffor(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define ll long long
#define INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
#define inf 0x7f7f7f7f
#define PII pair<int,int>
#define int long long

using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;
int n, T, k;
int s[N];
map<int, int> m;

void ready()

	IOS;
	cin >> n >> k;
	ffor(i, 1, n) cin >> s[i];
	ffor(i, 1, n) s[i] += s[i - 1];
	ffor(i, 1, n) s[i] = (s[i] - i + k) % k;



void work()

	m[0]++;
	int ans = 0;
	ffor(r, 1, n) 
		if (r >= k) 
			m[s[r-k]]--; 
		
		ans += m[s[r]];
		m[s[r]]++;
	
	cout << ans;


signed main()

	ready();
	work();
	return 0;