动态规划完全背包问题《自然数的拆分》
Posted JunMain
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了动态规划完全背包问题《自然数的拆分》相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
自然数的拆分
题目描述
给定一个自然数 N，要求把 N 拆分成若干个正整数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。
注意:
拆分方案不考虑顺序；
至少拆分成 2 个数的和。
求拆分的方案数 mod2147483648 的结果。
输入格式
一个自然数 N。
输出格式
输入一个整数，表示结果。
数据范围
1 ≤ N ≤ 4000 1≤N≤4000 1≤N≤4000
样例
输入样例：
7
输出样例：
14
题解
完全背包问题
定义集合：
f
[
i
]
[
j
]
f[i][j]
f[i][j]的含义从前i个数选，和为j选法的集合
属性：Count个数
集合的划分：通过选不选第i个数划分集合
不选：
f
[
i
]
[
i
]
=
f
[
i
−
1
]
[
j
]
f[i][i] = f[i-1][j]
f[i][i]=f[i−1][j]
选1-k个：
f
[
i
]
[
j
]
=
f
[
i
−
1
]
[
j
−
i
]
+
f
[
i
−
1
]
[
j
−
2
i
]
+
.
.
.
+
f
[
i
−
1
]
[
j
−
k
i
]
,
⋅
⋅
⋅
f[i][j] = f[i-1][j-i] + f[i-1][j-2i] +... +f[i-1][j-ki],···
f[i][j]=f[i−1][j−i]+f[i−1][j−2i]+...+f[i−1][j−ki],⋅⋅⋅
f
[
i
]
[
j
]
=
f
[
i
−
1
]
[
j
]
+
f
[
i
−
1
]
[
j
−
i
]
+
f
[
i
−
1
]
[
j
−
2
i
]
+
.
.
.
+
f
[
i
−
1
]
[
j
−
k
i
]
,
⋅
⋅
⋅
f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j-i] + f[i-1][j-2i] +... +f[i-1][j-ki],···
f[i][j]=f[i−1][j]+f[i−1][j−i]+f[i−1][j−2i]+...+f[i−1][j−ki],⋅⋅⋅
等价变形 f [ i ] [ j − i ] = f [ i − 1 ] [ j − i ] + f [ i − 1 ] [ j − 2 i ] + , . . . , + f [ i − 1 ] [ j − k i ] , ⋅ ⋅ ⋅ ) f[i][j-i] = f[i-1][j-i] +f[i-1][j-2i] + ,..., +f[i-1][j-ki],···) f[i][j−i]=f[i−1][j−i]+f[i−1][j−2i]+,...,+f[i−1][j−ki],⋅⋅⋅)
综上： f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j ] + f [ i ] [ j − i ] f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-i] f[i][j]=f[i−1][j]+f[i][j−i]
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4050;
typedef long long LL;
;
int f[N][N];
int main()
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) f[i][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= n; j ++)
f[i][j] = f[i-1][j]%2147483648u ;
if (j >= i) f[i][j] = (f[i][j] + f[i][j-i])%2147483648u;
cout << f[n-1][n];
return 0;
以上是关于动态规划完全背包问题《自然数的拆分》的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
leetcode 139. 单词拆分---完全背包问题之true or false类型