UVA 10917

Posted 2022-12-13 TSOI_Vergil

     这道题的意思是，起点是1，终点是2，从1走到2，对于一条边（a,b），只有当存在一条从b出发的到2的路径长小于任何从a出发的路径长，我们才能走，问走到2的方案数。首先我们考虑，如果存在一条b出发的路径，那一定是b到2的最短路，而从a出发到2的路径的最小值也是a到2的最短路，那么我们可以以2为起点做一遍最短路，然后我们枚举边，如果对于一条边（u,v），dis[u]>dis[v]，我们就在新图中加入u-->v，可以知道新图是一个DAG，因为如果成环的话，我们可以推出矛盾，这样我们在DAG上DP算方案数即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1005
#define maxm 200005
int last[maxn][2],pre[maxm][2],other[maxm][2],len[maxm][2];
int dis[maxn],n,m,l,que[maxm+5],rd[maxn],dp[maxn];
bool vis[maxn];

void connect(int x,int y,int z,int opt)

	l++;
	pre[l][opt]=last[x][opt];
	last[x][opt]=l;
	other[l][opt]=y;
	len[l][opt]=z;	


void spfa(void)

	int h=0,t=1;
	que[1]=2;
	while (h!=t) 
	
		h=h%maxm+1;
		int u=que[h];vis[u]=0;
		for (int p=last[u][0];p;p=pre[p][0]) 
		
			int v=other[p][0];
			if (dis[v]>dis[u]+len[p][0]) 
			
				dis[v]=dis[u]+len[p][0];
				if (!vis[v]) 
				
					t=t%maxm+1;
					que[t]=v;
					vis[v]=1;	
				
			
		
	


int main()

	while (1) 
	
		scanf("%d",&n);
		if (n==0) break;
		scanf("%d",&m);
		memset(last,0,sizeof last);l=0;
		memset(dis,127,sizeof dis);dis[2]=0;
		memset(dp,0,sizeof dp);
		memset(rd,0,sizeof rd);
		for (int i=1;i<=m;i++) 
		
			int a,b,c;
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			connect(a,b,c,0);
			connect(b,a,c,0);
		
		spfa();
		for (int i=1;i<=n;i++) 
			for (int p=last[i][0];p;p=pre[p][0]) 
			
				int v=other[p][0];
				if (dis[v]<dis[i]) 
				
					connect(i,v,0,1);	
					rd[v]++;
				
			
		int h=1,t=0;
		for (int i=1;i<=n;i++) 
			if (rd[i]==0) que[++t]=i;
		while (h<=t) 
		
			int u=que[h];h++;
			for (int p=last[u][1];p;p=pre[p][1]) 
			
				int v=other[p][1];
				rd[v]--;
				if (rd[v]==0) que[++t]=v;
			
		
		dp[2]=1;
		for (int i=n;i>=1;i--) 
		
			int u=que[i];
			for (int p=last[u][1];p;p=pre[p][1]) 
			
				int v=other[p][1];
				dp[u]+=dp[v];
			
		
		printf("%d\\n",dp[1]);
	
	return 0;