数据结构与算法.复杂度分析

Posted 2022-12-12 qq_51102350

复杂度分析

• 一，大O复杂度表示法
• 二，时间复杂度分析
• 三，空间复杂度分析
• 四，最好、最坏时间复杂度
• 五、平均时间复杂度
• 六、均摊时间复杂度

一，大O复杂度表示法

前提：假设每行代码执行时间一样，都为unit time
公式：T(n)=O(f(n))

二，时间复杂度分析

准则:
1，只关注循环次数最多的那一段代码
2，加法准则：总复杂度等于量级最大的代码段的复杂度
3，乘法准则：嵌套代码的复杂度等于嵌套代码内外复杂度的乘积

几种常见的时间复杂度：
1，O(1)
2，O(log(n))，O(nlog(n))
案例：

int i=1;
while(i<=n)
	i=i*2;

当程序结束，2^x=n,x=log2(n)，x为执行次数

称为对数阶复杂度

3，O(m+n),O（m*n）

int m,n;

//此时复杂度为O(m+n)
for(int i=1; i<m;i++);
for(int i=1; i<n;i++);

//此时复杂度为O(m*n)
for(int i=1; i<m;i++)
	for(int i=1; i<n;i++);

三，空间复杂度分析

四，最好、最坏时间复杂度

int find(int[] array,int n,int x)
	int pos=-1;
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(array[i]==x)
            pos=i;
            break;
        
	
	return pos;

如该段代码，其时间复杂度最好为O(1)，最差为O(n)

五、平均时间复杂度

int find(int[] array,int n,int x)
	int pos=-1;
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(array[i]==x)
            pos=i;
            break;
        
	
	return pos;

上述代码，要查找的变量x在数组中的位置，有n+1中情况：在数组中有0~n-1个位置和不在数组中，我们把每种情况下，查找需要遍历的元素个数累加起来，然后再除以n+1，就可以得到需要遍历的元素个数的平均值，即：

此时，由大O计数法，其时间复杂度为O(n)

六、均摊时间复杂度

//n表示数组array的长度
//array.length=n
int count=0;
int[] array=new int[n];
void insert(int val)
	if(count==array.length)
        int sum=0;
        for(int i=0;i<array.length;++i)
            sum=sum+array[i];
        
        array[0]=sum;
        count=1;
    
    array[count]=val;
    ++count;

大部分情况时间复杂度为O(1)，少部分为O(n)时，可以将O(n)的时间均摊到其它的O(1)上，则总的时间复杂度为O(1)。