R语言：筛选法

Posted 2022-12-12 方舟aark

我们先以一个例子来讲解：

用筛选法来模拟如下密度函数的随机变量。

$$f(x)=e^{-\frac{1}{2}{x}^2},g(x)\subset (1+x^2{)}^{-1}$$

f(x)是需要模拟的随机变量密度函数，g(x)是其对应的筛选函数。

我们首先判断g(x)的取值范围，应该为(0,1]。

设u=g(x)的分布函数（积分），

$$u=arctanx+c$$

将u反解，得到

$$x=tanu$$

我们将获得的x代入f(x)中，生成随机数U，并创造随机数组X。如果$U\le \frac{f(x)}{c\ast g(x)}$，就令X[i]=x，否则重复。

代码如下：

q = function(n) 
  X = 0
  for (i in 1:n) 
    repeat 
      u = runif(1)
 	  y = tan(u)
      u = runif(1)
      if (u < (exp(-(1/2)*y^2))/(1+y^2)^-1) 
        X[i] = y
        break
      
    
  
  X

其余例题见：CSDN@新世纪debug战士